1) C/m: ∀n∈N∗,n≥2, ta luôn có bất đẳng thức:1+1√2+...+1√n>√n.(1)
* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải
- dùng pp quy nạp, ta có:
+với n=2, (1) \Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).
+ giả sử (1) đúng với n=k, k\geq 2,k\in N^*
-tức là ta có:
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}
-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 \Leftrightarrow c/m:
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}
- thật vậy, ta có:
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=... (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).