giải
tiếp giùm với
1) C/m:
∀n∈N∗,n≥2, ta luôn có bất đẳng thức:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.
(1)$* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải- dùng pp quy nạp, ta có:+với n=2, (1) \Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).+ giả sử (1) đúng với n=k, k\geq 2,k\in N^* -tức là ta có:1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 \Leftrightarrow c/m:1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}- thật vậy, ta có:1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=... (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).
Phương pháp quy nạp toán học
giải giùm với
1) C/m:
\forall n\in N^*, n\geq 2, ta luôn có bất đẳng thức:
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
Phương pháp quy nạp toán học
giải
tiếp giùm với
1) C/m:
\forall n\in N^*, n\geq 2, ta luôn có bất đẳng thức:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.
(1)$* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải- dùng pp quy nạp, ta có:+với n=2, (1) \Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).+ giả sử (1) đúng với n=k, k\geq 2,k\in N^* -tức là ta có:1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 \Leftrightarrow c/m:1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}- thật vậy, ta có:1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=... (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).
Phương pháp quy nạp toán học