giải
tiếp giùm với
1) C/m: $\forall n\in N^*, n\geq 2$, ta luôn có bất đẳng thức:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.
(1)$* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải- dùng pp quy nạp, ta có:+với n=2, (1) $\Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).$+ giả sử (1) đúng với $n=k, k\geq 2,k\in N^*$ -tức là ta có:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 $\Leftrightarrow $c/m:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$- thật vậy, ta có:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=...$ (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).
Phương pháp quy nạp toán học
giải giùm với
1) C/m: $\forall n\in N^*, n\geq 2$, ta luôn có bất đẳng thức:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.$* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
Phương pháp quy nạp toán học
giải
tiếp giùm với
1) C/m: $\forall n\in N^*, n\geq 2$, ta luôn có bất đẳng thức:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}.
(1)$* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải- dùng pp quy nạp, ta có:+với n=2, (1) $\Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).$+ giả sử (1) đúng với $n=k, k\geq 2,k\in N^*$ -tức là ta có:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 $\Leftrightarrow $c/m:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$- thật vậy, ta có:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=...$ (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).
Phương pháp quy nạp toán học