|
|
Bài 1.
a) hiển nhiên thấy $U_{n+1}-U_n =(n+1)2^n >0 \forall n.$
suy ra $U_n$ là dãy tăng thực sự.
b) Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp rằng $U_n=1+(n-1)2^n.$
Với $n=1$ hiển nhiên thấy đúng.
Giả sử điều trên đúng với $n=k$ tức là $U_k=1+(k-1)2^k.$
Theo công thức ta có
$U_{k+1}=U_k +(k+1)2^k=1+(k-1)2^k+(k+1)2^k=1+2k.2^k=1+(k+1-1)2^{k+1}$.
Tức là nó cũng đúng với $n=k+1$, đpcm.
|