Bài toán về Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.

Question

1. Cho

$(U_n)$ được xác định:

$\left\{ \begin{array}{l}U_1=1\\U_{n+1}=U_n+\left(n+1\right)2^n \end{array} \right.$
a) Chứng minh:

$(U_n)$ là dãy tăng
b) Chứng minh:

$U_n=1+\left(n-1\right)2^n$

2. Cho

$(U_n)$ biết

$U_n=\sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}$
a) Chứng minh:

$U_n=U{n+3}$
b) Tính:

$S=U_1+U_2+...+U_{15}$

3. Cho

$(U_n)$ xác định:

$\left\{ \begin{array}{l} U_1=0\\U_{n+1}=\dfrac{1}{2}U_n+4 \end{array} \right.$
a) Chứng minh:

$U_n<8$
b) Chứng minh:

$(U_n)$ là dãy tăng.

Dạ là $U_n=U_{n 3}$ [U n = U của (n 3)] chứ không phải $U_n=U_n 3$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Bài 2.
a) Ta có

$U_{n+3}=\sin \left ((4n+11)\dfrac{\pi}{6} \right )=\sin \left ((4n-1)\dfrac{\pi}{6} +2\pi\right )=\sin \left ((4n-1)\dfrac{\pi}{6} \right )=u_n \forall n \ge 1.$
b) Ta thấy rằng nếu

$n=3m$ thì

$u_n=\sin \left ((12m-1)\dfrac{\pi}{6} \right )=\sin \left (2\pi-\dfrac{\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$

$n=3m+1$ thì

$u_n=\sin \left ((12m+3)\dfrac{\pi}{6} \right )=1$

$n=3m+2$ thì

$u_n=\sin \left ((12m+7)\dfrac{\pi}{6} \right )=-\frac{1}{2}$
Như vậy

$U_1+\ldots+U_{15}=5U_1+5U_2+5U_3=5(U_1+U_2+U_3)=0$

Em chưa hiểu cái U của (n cộng 3) ạ – Xusint 01-12-12 11:28 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-12-12 11:19 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Câu 3.
a) Ta chứng minh bằng quy nạp.
Với

$n=1$ hiển nhiên đúng.
Giả sử đúng với

$n=k$ tức là

$U_k <8.$
Theo công thức truy hồi ta có

$U_{k+1}=\frac{1}{2}U_k+4 <\frac{1}{2}.8+4=8$
Tức là nó cũng đúng với

$n=k+1$ , đpcm.
b) Theo câu a)

$U_{n+1}-U_n =4-\frac{1}{2}U_n >0$ suy ra

$U_n$ là dãy tăng.

lịch sử

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-12-12 10:17 PM

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Bài 1.
a) hiển nhiên thấy

$U_{n+1}-U_n =(n+1)2^n >0 \forall n.$
suy ra

$U_n$ là dãy tăng thực sự.
b) Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp rằng

$U_n=1+(n-1)2^n.$
Với

$n=1$ hiển nhiên thấy đúng.
Giả sử điều trên đúng với

$n=k$ tức là

$U_k=1+(k-1)2^k.$
Theo công thức ta có

$U_{k+1}=U_k +(k+1)2^k=1+(k-1)2^k+(k+1)2^k=1+2k.2^k=1+(k+1-1)2^{k+1}$ .
Tức là nó cũng đúng với

$n=k+1$ , đpcm.

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-12-12 10:14 PM

Hỏi	01-12-12 10:07 PM
Lượt xem	11282
Hoạt động	01-12-12 11:19 PM

Bài toán về Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan