1) C/m: $\forall n\in N^*, n\geq 2$, ta luôn có bất đẳng thức:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}. (1)$
* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải
- dùng pp quy nạp, ta có:
+với n=2, (1) $\Leftrightarrow 1+\frac{1}{\sqrt{2}}>1 (đúng).$
+ giả sử (1) đúng với $n=k, k\geq 2,k\in N^*$
-tức là ta có:
$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$
-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 $\Leftrightarrow $c/m:
$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$
- thật vậy, ta có:
$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k(k+1)}+1}{\sqrt{k+1}}=...$ (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).