1) C/m: ∀n∈N∗,n≥2, ta luôn có bất đẳng thức:1+1√2+...+1√n>√n.(1)
* Làm chi tiết giùm e bước dùng bất đẳng thức cosi nhé, e xem mãi mà ko hiểu. thanks
giải
- dùng pp quy nạp, ta có:
+với n=2, (1) ⇔1+1√2>1(đúng).
+ giả sử (1) đúng với n=k,k≥2,k∈N∗
-tức là ta có:
1+1√2+...+1√k>√k
-ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ⇔c/m:
1+1√2+...+1√k+1√k+1>√k+1
- thật vậy, ta có:
1+1√2+...+1√k+1√k+1>√k+1√k+1=√k(k+1)+1√k+1=... (tới đó là bí rồi, giải tiếp giùm e với).