|
Tìm min, max bằng phương pháp hàm số
Ta có S=y2+y+x2+x(x+1)(y+1)=x2+y2+1xy+2=(x+y)2−2xy+1xy+2=2−2xyxy+2. Đặt
t=xy thì t∈[0,14] vì ta có bđt quen
thuộc là 0≤xy≤14(x+y)2,x,y≥0. Do đó S=f(t)=2−2tt+2 và f′(t)=−6(t+2)2<0,∀t. Do đó f là hàm nghịch biến nên f(14)≤S≤f(0)⇒23≤S≤1. minS=23⇔t=14⇔x=y=12. maxS=1⇔t=0⇔(x,y)∈{(0,1),(1,0)}.
|