y′=3x2−6xM(a;a3−3a2+2),N(b;b3−3b2+2)(a≠b)tiếp tuyến tại M, N // => y′(M)=y′(N)
=> 3a2−6a=3b2−6b
<=> a=b(L) hoặc a+b=2(N)
=> N(2−a;−a3+3a2−2)
MN có vtcp →v(2−2a;−2a3+6a2−4)
=> MN có vtpt →n(2a3−6a2+4;2−2a)
MN qua M(a;a3−3a2+2), vtpt →n
=> (a3−3a2+2)x+(1−a)y−a3+3a2−2=0
A=MN Λ Ox => yA=0 => xA=1
B=MN Λ Oy => xB=0 => yB=a2−2a−2
AB=√37 => AB2=37
=> 1+(a2−2a−2)2=37
=> a=4 hoặc a=−2
+) a=4 => M(4;18),N(−2;18)
+)a=−2 => M(−2;18),N(4;18)