ứng dụng đạo hàm trong tìm min, max

Question

cho $a, b, c\in R^{+}$ và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm max của:

$A=\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}-\frac{(ab)^{3}+(bc)^{3}}{24(ac)^{3}}$

( đề thi thử đại học lần 2 trường THPT Đoàn Thượng - thầy Nguyễn Trường Sơn )

ey....98 mà bảo biết sơ là sao...."người thích đùa"....!
à tại mk thấy đề là ứng dụng của vc đạo hàm nên hỏi xem bạn đk học chưa , mk cũng chỉ biết sơ sơ thôi
không..!em chỉ biết sơ sơ thôi.....mà cái này phần biến đổi thì lớp 10 vẫn có thể làm được mà ....!?

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có :

$\frac{a b}{3 + c^{2}} = \frac{a b}{(c^{2} + a^{2}) + (c^{2} + b^{2})} \leq \frac{1}{4} . \frac{(a + b)^{2}}{(c^{2} + a^{2}) + (c^{2} + b^{2})} \leq \frac{1}{4} (\frac{a^{2}}{c^{2} + a^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2} + b^{2}}) \leq \frac{1}{4} (\frac{a^{2}}{c^{2} + a^{2}} + \frac{b}{2 c})$

Hoàn toàn tương tự :

$\frac{b c}{3 + a^{2}} \leq \frac{1}{4} (\frac{c^{2}}{c^{2} + a^{2}} + \frac{b}{2 a})$

Suy ra :

$\frac{a b}{3 + c^{2}} + \frac{b c}{3 + a^{2}} \leq \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{2} (\frac{b}{a} + \frac{b}{c})) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} (\frac{b}{a} + \frac{b}{c})$

Và :

$24 A \leq 6 + 3 (\frac{b}{a} + \frac{b}{c}) - (\frac{b^{3}}{a^{3}} + \frac{c^{3}}{a^{3}})$

Dễ dàng chứng minh được :

$3 x - x^{3} \leq 2 (x > 0)$

Suy ra :

$24 A \leq 6 + (\frac{3 b}{a} - \frac{b^{3}}{a^{3}}) + (\frac{3 b}{c} - \frac{b^{3}}{c^{3}}) \leq 6 + 2 + 2 = 10 \Leftrightarrow A \leq \frac{5}{12}$

Kết luận :

$A_{m a x} = \frac{5}{12} \Leftrightarrow a = b = c = 1$

Lấy vote :)) – ๖ۣۜQueenღ 06-06-16 08:28 AM

Hỏi	19-04-16 02:24 PM
Lượt xem	1675
Hoạt động	06-06-16 08:27 AM

ứng dụng đạo hàm trong tìm min, max

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

ứng dụng đạo hàm trong tìm min, max

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan