\frac{1-sinx}{x-\frac{\pi}{2}}=\frac{sin{\frac{\pi}{2}}-sinx}{x-\frac{\pi}{2}}=\frac{2sin{\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}}cos{\frac{\frac{\pi}{2}+x}{2}}}{x-\frac{\pi}{2}}=cos\frac{\frac{\pi}{2}+x}{2}.\frac{sin{\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}}}{\frac{x-\frac{\pi}{2}}{2}}
Khi x\rightarrow \frac{\pi}{2} , x-\frac{\pi}{2}\rightarrow 0 . Theo giới hạn cơ bản \frac{sinx}{x} ta có
\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac {sin{\frac{\frac{\pi}{2}-x}{2}}}{\frac{x-\frac{\pi}{2}}{2}}=-1
Mà \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}cos{\frac{\frac{\pi}{2}+x}{2}}=cos{\frac{\pi}{2}}=0
Vậy \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-sinx}{x-\frac{\pi}{2}}=0
Nếu đã học quy tắc L'Hospital , bạn cũng có thể làm theo để có lời giải đơn giản hơn