|
|
BPT
$\Leftrightarrow 2^{2x}< 3.2^{\sqrt{x}+x}+2^{2\sqrt{x}+2}$
$\Leftrightarrow 1< 3.2^{\sqrt{x}-x}+2^{2\sqrt{x}-2x+2}$
$\Leftrightarrow 3.2^{\sqrt{x}-x}+4.2^{2(\sqrt{x}-x)}-1>0$
Đặt $t=2^{\sqrt{x}-x}>0$ thì
BPT $\Leftrightarrow 4t^2+3t-1>0\Leftrightarrow (t+1)(4t-1)>0\Leftrightarrow t>2^{-2}\Leftrightarrow 2^{\sqrt{x}-x}>2^{-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x} - x >{-2}\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2<0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}<2\Leftrightarrow \boxed{0 \le x <4}$
|