Phương trình lượng giác.

Question

Giải các phương trình:
$1)\,\left(3\sin x+\cos x\right)\left(2\sin x-\cos x\right)+2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2\cos^2x=0\\2)\,\left[2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin x\right]\left[\cos x-\sin x\right]=1$

score 4 · Answer 1

2. PT
$\Leftrightarrow \left[\sqrt 3\sin x+\cos x+\sin x\right]\left[\cos x-\sin x\right]=1$
$\Leftrightarrow \left[(\sqrt 3+1)\sin x+\cos x\right]\left[\cos x-\sin x\right]=\sin^2 x +\cos^2 x$
$\Leftrightarrow -(\sqrt 3+1)\sin^2 x +\sqrt 3\sin x \cos x +\cos^2 x=\sin^2 x +\cos^2 x$
$\Leftrightarrow (\sqrt 3+2)\sin^2 x +\sqrt 3\sin x \cos x =0$

+ Nếu $\cos x =0\Rightarrow \sin x =0$. Điều này vô lý vì $\sin^2 x +\cos^2 x =1$.
+Xét $\cos x \ne 0$. Chia hai vế của PT trên cho $\cos^2 x$ ta được
$\Leftrightarrow (\sqrt 3+2)\left ( \dfrac{\sin x}{\cos x}\right )^2 +\sqrt 3\left ( \dfrac{\sin x}{\cos x}\right ) =0$
$\Leftrightarrow (\sqrt 3+2)\tan^2 x +\sqrt 3\tan x =0$
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} \tan x = 0\\ \tan x = -\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 3+2} \end{matrix}} \right.$
$\tan x =0$ vô nghiệm suy ra $\sin x =0\Rightarrow\cos x =0 $.
$ \tan x = -\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 3+2} \Leftrightarrow x= \arctan\left ( -\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 3+2} \right )+k\pi, k \in \mathbb Z.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

1) PT
$\Leftrightarrow 6\sin^2 x -\sin x \cos x -\cos^2 x+\sin 2x.\sqrt 3+\cos 2x+2\cos^2x=0$
$\Leftrightarrow 6\sin^2 x -\sin x \cos x -\cos^2 x+2\sqrt 3\sin x \cos x+\cos^2x-\sin^2 x +2\cos^2x=0$
$\Leftrightarrow 5\sin^2 x +(2\sqrt 3-1)\sin x \cos x +2\cos^2 x=0$

+ Nếu $\cos x =0\Rightarrow \sin x =0$. Điều này vô lý vì $\sin^2 x +\cos^2 x =1$.
+Xét $\cos x \ne 0$. Chia hai vế của PT trên cho $\cos^2 x$ ta được
$\Leftrightarrow 5\left ( \dfrac{\sin x}{\cos x}\right )^2 +(2\sqrt 3-1)\left ( \dfrac{\sin x}{\cos x}\right ) +2=0$
$\Leftrightarrow 5\tan^2 x +(2\sqrt 3-1)\tan x +2=0$
PT này vô nghiệm.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.

lịch sử

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-01-13 03:58 PM

Hỏi	01-01-13 11:23 AM
Lượt xem	1995
Hoạt động	01-01-13 03:55 PM

Phương trình lượng giác.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình lượng giác.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan