bài kiểm tra lượng giác

Question

a) Tính tổng các nghiệm

$x \in \left[ {0,100} \right]$ của phương trình sau

$\frac{{{{\cos }^3}x - {{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}} = \cos 2x + \tan^2 x$
b)

$\tan^{\tan x}15^{\circ}+\tan^{\tan x}75^{\circ}=2$
c)

$\tan{x}+2012.\frac{1+\cos{x}}{1+\sin{x}}=0$

d)

$\sin^{5}x+\cos^{3}x=1$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d)

$(2-\sqrt{3})^{\tan x}+(2+\sqrt{3})^{\tan x} = 2$

$(2+\sqrt{3})^{2\tan x} - 2(2+\sqrt{3})^{\tan x}+1=0$

$(2+\sqrt{3})^{\tan x}=(2+\sqrt{3})^0$

$\boxed{x=k\pi,k\in Z}$

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d)

$\sin^5 x=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2 x)$
Chia cả hai vế cho

$\sin^2 x=1-\cos^2 x$ Với chú ý rằng

$\sin x=0$ ) là 1 nghiệm.

$\sin^3 x=\frac{1+\cos x+\cos^2 x}{1+\cos x}=1+\frac{\cos^2 x}{1+\cos x}$
Nhưng

$\sin^3 x\le 1 \Leftrightarrow \cos^2 x=0$
do đó,

$\boxed{\cos x=0 \text{ hoặc } \sin x=0}$

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c)

$x=\pi+2k\pi$ là nghiệm tầm thường.

$x=2k\pi$ không là nghiệm.

$x\ne \frac{\pi}2+k\pi$ để vế trái có nghĩa.
Xét

$x\ne \frac {k\pi}{2}$ và đặt

$t=\tan \frac x2$

$\notin\{-1,0,1\}$

PT

$t^2-2011t+2012=0$ nên

$t=\frac {2011\pm\sqrt{4036073}}2$

Vậy

$\boxed{x\in\left\{2\arctan\left(\frac {2011-\sqrt{4036073}}2\right),2\arctan\left(\frac {2011+\sqrt{4036073}}2\right),\pi\right\}}$

$+2k\pi$

score 10 · Answer 4

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

Điều kiện

$\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$

$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Với điều kiện trên PT:

$\Leftrightarrow \cos x - 1 + \frac{1}{\cos^2x} = \cos 2x+\tan^2x$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos 2x$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array} x = k2\pi \\ x = \frac{{k2\pi }}{3} \\ \end{array} \right.$ ,

$k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x_k = \frac{{k2\pi }}{3}$ (*)
Do

$0 \le x \le100$ nên

$0 \le k \le \left[ {\frac{{100}}{{\frac{{2\pi }}{3}}}} \right] = \left[ {\frac{{50}}{{\frac{\pi }{3}}}} \right] = 47$
Tổng các nghiệm là

$S =\sum_{k=0}^{47}x_k=\sum_{k=0}^{47}k . \frac{{2\pi }}{3}=\frac{47\times 48}{2} . \frac{{2\pi }}{3}=752\pi$

khó thật đấy – kellyhoang297 07-11-12 09:32 PM

Giải nhanh- dễ hiểu thì phải= Vote cho Ad – dieuchinhthao 03-10-12 09:25 PM

các Ad giải nhanh lắm, có bài mình đăng chưa đc 15' đã thấy đáp án. Đi thi mà đc trợ giúp thế này chẳng mấy mà 10 suốt :)) – hoangtuchuayeu_hp 03-10-12 09:00 PM

Điểm thích nhất của trang này là hỏi cái có trả lời ngay,không để hang tuần như trang khác đâu bạn ạ. – nguyenphuc423 03-10-12 03:56 PM

Vừa xuống ăn cơm đã thấy đáp án. Bài nào cũng giải được thế bạn Tân?? – taysobavuong94 03-10-12 12:56 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 12:32 PM

Hỏi	03-10-12 12:21 PM
Lượt xem	4358
Hoạt động	28-10-12 11:00 PM

bài kiểm tra lượng giác

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bài kiểm tra lượng giác

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan