PT Lượng giác

Question

a) Giải phương trình sau:

$2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x$

b) Giải phương trình : $\sin 2x+\sin x-\frac{1}{2\sin x}-\frac{1}{\sin 2x} =2\cot 2x $

c) Giải phương trình: $\sin 2x(\cot x + \tan 2x) = 4\cos^2x$

d) Giải phương trình: $\cos 3x.\cos^3x - \sin 3x \sin^3x = \cos^34x + \frac{1}{4}$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

d) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/110887/pt-luong-giac

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

c) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111077/phuong-trinh-luong-giac

score 5 · Answer 3

b)
điều kiện $\sin 2x \ne 0$ thì
PT $\Leftrightarrow \frac{1}{\sin 2x}-\sin 2x+\frac{1}{2\sin x}-\sin x+2\cot 2x=0$
      $\Leftrightarrow \frac{1-\sin^2 2x}{\sin 2x}+\frac{1-2\sin^2 x}{2\sin x}+\frac{2\cos 2x}{\sin 2x}=0$
      $\Leftrightarrow \cos^2 2x+\cos 2x.\cos x+2\cos 2x=0 $
      $\Leftrightarrow \cos 2x\left (\cos 2x+\cos x+2 \right )=0 $
      $\Leftrightarrow \cos 2x\left (2\cos^2x+\cos x+1 \right )=0 $
      $\Leftrightarrow \cos 2x=0 $ (do $2\cos^2x+\cos x+1>0   \forall x$)
      $\Leftrightarrow x= \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}         (k \in \mathbb{Z}).$

score 10 · Answer 4

Bình chọn tăng 10 Bình chọn giảm

$2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x$
$ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos 2x = 3 - \sqrt 2 $
   Có: $\left\{ \begin{array}
{a^2} + {b^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} = 5 - 2\sqrt 2   \\
{c^2} = {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^2} = 11 - 6\sqrt 2   \\
\end{array} \right.$
Ta sẽ chứng minh: ${a^2} + {b^2}{\text{ < }}{{\text{c}}^{\text{2}}}$
$ \Leftrightarrow 5 - 2\sqrt 2 {\text{ < 11 - 6}}\sqrt {\text{2}} $
$ \Leftrightarrow 4\sqrt 2 {\text{ < 6}} \Leftrightarrow {\left( {{\text{4}}\sqrt {\text{2}} } \right)^2}{\text{ < }}{{\text{6}}^{\text{2}}}$$ \Leftrightarrow 32{\text{ < 36}}$(đúng)
  Vậy phương trình vô nghiệm.

lịch sử