Quay lại đáp án

1) PT $\Leftrightarrow 6\sin^2 x -\sin x \cos x -\cos^2 x+\sin 2x.\sqrt 3+\cos 2x+2\cos^2x=0$$\Leftrightarrow 6\sin^2 x -\sin x \cos x -\cos^2 x+2\sqrt 3\sin x \cos x+\cos^2x-\sin^2 x +2\cos^2x=0$ $\Leftrightarrow 5\sin^2 x +(2\sqrt 3-1)\sin x \cos x +2\cos^2 x=0$+ Nếu $\cos x =0\Rightarrow \sin x =0$. Điều này vô lý vì $\sin^2 x +\cos^2 x =1$.+Xét $\cos x \ne 0$. Chia hai vế của PT trên cho $\cos^2 x$ ta được $\Leftrightarrow 5\left ( \dfrac{\sin x}{\cos x}\right )^2 +(2\sqrt 3-1)\left ( \dfrac{\sin x}{\cos x}\right ) +2=0$ $\Leftrightarrow 5\tan^2 x +(2\sqrt 3-1)\tan x +2=0$ PT này vô nghiệm.Vậy PT đã cho vô nghiệm.

1) PT $\Leftrightarrow 6\sin^2 x -\sin x \cos x -\cos^2 x+\sin 2x.\sqrt 3+\cos 2x+2\cos^2x=0$$\Leftrightarrow 6\sin^2 x -\sin x \cos x -\cos^2 x+2\sqrt 3\sin x \cos x+\cos^2x-\sin^2 x +2\cos^2x=0$ $\Leftrightarrow 5\sin^2 x +(2\sqrt 3-1)\sin x \cos x +2\cos^2 x=0$ Áp dụng BĐT Cô-si ta có $5\sin^2 x +2\cos^2 x \ge 2\sqrt{5\sin^2 x .2\cos^2 x}=2\sqrt{10}|\sin x \cos x | \ge(1-2\sqrt 3)|\sin x \cos x | \ge (1-2\sqrt 3)\sin x \cos x$Suy ra $5\sin^2 x +(2\sqrt 3-1)\sin x \cos x +2\cos^2 x \ge 0$Và nó chỉ xảy ra dấu bằng khi $\begin{cases}5\sin^2 x +2\cos^2 x =0 \\ \sin x \cos x=0 \end{cases} \Leftrightarrow \sin x= \cos x=0$ Điều này vô lý vì $\sin^2 x +\cos^2 x =1$. Vậy PT đã cho vô nghiệm.