|
|
Giả sử hình $H$ có hai trục đối xứng đó là $Ox, Oy$ vuông góc với nhau tại $O$.
Xét điểm $A \in H$.
Xét các phép đối xứng
$Đ_{Ox} : A \to A_1\Rightarrow \begin{cases}OA=OA_1 \\ \widehat{AOx}= \widehat{A_1Ox}= \frac{1}{2}\widehat{A_1OA}\\A_1 \in H \end{cases}$
$Đ_{Oy} : A_1 \to A_2\Rightarrow \begin{cases}OA_2=OA_1 \\ \widehat{A_2Oy}= \widehat{A_1Oy}= \frac{1}{2}\widehat{A_1OA_2}\\A_2 \in H \end{cases}$
Từ hai điều này suy ra
$ \begin{cases}OA_2=OA \\ \widehat{AOA_2}= \widehat{AOA_1}+ \widehat{A_2OA_1}= 2 \widehat{A_1Ox}+ 2 \widehat{A_1Oy}= \widehat{yOx}=180^\circ\\A, A_2 \in H \end{cases}$
Từ đây suy ra có một phép đối xứng tâm cho mọi điểm thuộc hình $H$. Tức là hình $H$ có tâm đối xứng, đpcm.
|