nghiệm nguyên của pt lượng giác

Question

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình sau:
$\cos \left[ {\frac{\pi }{8}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } \right)} \right] = 1$
b) Biết rằng $\sin 15^0= \frac{\sqrt{6 } -\sqrt{2 } }{4}$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $15^0$.
c) Giải phương trình: $\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$
d) $\sin^2 x(\tan x+1)=3\sin x(\cos x-\sin x)+3$
e) Giải phương trình lượng giác: $2\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4} )=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} $

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111404/giai-phuong-trinh-luong-giac

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/108151/giai-phuong-trinh-luong-giac

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/109692/giai-phuong-trinh-luong-giac

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Ta có: $\cos^215^0=1-\sin^215^0=1-\left (\frac{\sqrt{ 6}-\sqrt{ 2} }{4}\right)^2=\frac{8+4\sqrt{3 } }{16}=\frac{(\sqrt{3 } +1)^2}{8} $
Từ đó $\cos 15^0=\sqrt{ \frac{(\sqrt{ 3}+1)^2 }{8} } =\frac{\sqrt{ 3}+1 }{2\sqrt{ 2} }=\frac{(\sqrt{3 }+1)\sqrt{2 }}{4}=\frac{\sqrt{6 }+\sqrt{ 2} }{4} $
$\tan15^0=\frac{\sin15^0}{\cos 15^0} =\frac{\sqrt{6 }-\sqrt{2 } }{\sqrt{6 }+\sqrt{2 } } =\frac{(\sqrt{6 }-\sqrt{ 2})^2 }{4}=2-\sqrt{ 3} $
$\cot 15^0=\frac{1}{2-\sqrt{3 } }=2+\sqrt{3 } $

score 6 · Answer 5

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:
$\cos \left[ {\frac{\pi }{8}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } \right)} \right] = 1$
$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{8}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)
$\begin{array}
   \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} = 3x - 16k \\
   \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 16k \ge 0 \\
9{x^2} + 160x + 800 = {\left( {3x - 16k} \right)^2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 16k \ge 0 \\
x = \frac{{8{k^2} - 25}}{{3k + 5}} \\
\end{array} \right.$        $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 16k \ge 0 \\
9x = 24k - 40 - \frac{{25}}{{3k + 5}} \\
\end{array} \right.$$\left( 1\right)$
$ \Rightarrow \frac{{25}}{{3k + 5}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{0; - 2; - 10}}} \right\}$ $\left(2 \right)$
Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được:
          $\left[ \begin{array}
\left\{ \begin{array}
k = - 2 \\
x = - 7 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}
k = - 10 \\
x = - 31 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$

đúng bài mình đang cần . yeah, mà bác tân dùng 2 phần mềm j ấy nhỉ, e nghe lần đầu. hi – soulmate111211 05-10-12 10:47 PM

Bác này nói toàn cái mình chưa biết là gì :) – taysobavuong94 05-10-12 01:04 AM

Mình có hai phương pháp nhưng đòi hỏi công sức và thời gian để có được nó1. Bạn cần một phần mềm có thể nhanh chóng tìm ra đáp số, mình hay dùng mathlab và mapple2. Bạn cần gõ thạo Latex, có thể cài offline để gõ nhanh mà k bị lag khi web load – Trần Nhật Tân 05-10-12 12:42 AM

Nhanh quá anh Tân ơi,hay là anh chỉ có gõ,ko cần phải nghĩ ? – hatcattrongdoi 05-10-12 12:36 AM

Nếu thấy chính xác và có ích thì xác nhận và vote up nha bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-10-12 12:35 AM