|
|
Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:
$\cos \left[ {\frac{\pi }{8}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } \right)} \right] = 1$
$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{8}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)
$\begin{array}
\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 160x + 800} = 3x - 16k \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 16k \ge 0 \\
9{x^2} + 160x + 800 = {\left( {3x - 16k} \right)^2} \\
\end{array} \right. \\
\end{array} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 16k \ge 0 \\
x = \frac{{8{k^2} - 25}}{{3k + 5}} \\
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 16k \ge 0 \\
9x = 24k - 40 - \frac{{25}}{{3k + 5}} \\
\end{array} \right.$$\left( 1\right)$
$ \Rightarrow \frac{{25}}{{3k + 5}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{0; - 2; - 10}}} \right\}$ $\left(2 \right)$
Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được:
$\left[ \begin{array}
\left\{ \begin{array}
k = - 2 \\
x = - 7 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}
k = - 10 \\
x = - 31 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
|