|
|
$1)\,\,\,$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 4-x>0\\ x-1>0 \end{array} \right.\Rightarrow 1<x<4.$
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
$\log_\frac{1}{2}(4-x)\geq \log_\frac{1}{2}\frac{2}{x-1}$
$\left\{ \begin{array}{l}
4 - x > 0\\
x - 1 > 0\\
\left( {4 - x} \right)\left( {x - 1} \right) \le 2
\end{array} \right.\,\,\,\,\, \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1<x<4\\x^2-5x+6\geq 0 \end{array} \right.
\\\Leftrightarrow
\left\{ \begin{array}{l} 1<x<4\\\left[\begin{array}{l} x\geq 3\\
x\leq 2\end{array} \right.\end{array}\right.
\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 < x \le 2\\
3 \le x < 4
\end{array} \right.$
Vậy BPT đã cho có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
1 < x \le 2\\
3 \le x < 4
\end{array} \right. $.
$2)\,\,\,$
Điều kiện: $x^2+3x>0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x>0\\x<-3 \end{array} \right.$
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
$\log_24\geq \log_2(x^2+3x)$
$\Leftrightarrow 4\geq x^2+3x$
$\Leftrightarrow x^2+3x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+4)(x-1)\leq 0\Leftrightarrow -4\leq x\leq 1$
Kết hợp với điều kiện vậy BPT đã cho có nghiệm
$\left[ \begin{array}{l}
- 4 \le x< - 3\\
0 < x \le 1
\end{array} \right.$
|