Bài 2 Chú ý trình bày nhé
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $d$
$1-x=(2x-1)(x+m)$  (Do $x=\frac12$ k thoả mãn)
$\Leftrightarrow 2x^2+2mx-m-1=0(*)$
$\Delta'=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0 \forall m$
$\rightarrow d; (C)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của $(*)\rightarrow x_1;x_2$ hoành độ hai giao điểm
Theo Viet ta có $\begin{cases}x_1+x_2=-m \\ x_1.x_2=\frac{-m-1}2 \end{cases}$
Ta có $y'=\frac{-1}{(2x-1)^2}$ ta có $k_1=y'(x_1)  k_2=y'(x_2)$
$F=k_1+k_2=-\frac1{(2x_1-1)^2}-\frac1{(2x_2-1)^2}=-\frac{4(x_1^2+x_2^2)-4(x_1+x_2)+2}{(4x_1x_2-2(x_1+x_2)+1)^2}$
từ Viet $F=-(4m^2+8m+6)$
$\rightarrow F$ max$\Leftrightarrow m=-1$

                                  

Bài 1 Bình thường thì đây là ý sau trước đó ta sẽ phải khoả sát hàm sốt rồi và hàm số đó thường liên quan đến ý này khảo sát với m=0 thì bạn sẽ nhìn rõ hơn nếu không thì phác qua cái đồ thị của hàm số $f(a)$ tơ sẽ xét nhé và trình bày như sau
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (1) và $Ox$
$x^3-3x^2=k=m^3-3m^2(*)$
Xét hàm số $f(a)=a^3-3a^2$
$f'(a)=3a^2-6a=0\Leftrightarrow a=0\veebar a=2$
Lập bảng biến thiên ( tự lập nhé)
yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (*)$ có 3 nghiệm phân biệt
$\rightarrow k\in(-4;0)$
Nháp nhé:
tức là $k=m^3-3m^2\in(-4;0)$ nhìn vào đỗ thị nhé
bạn thấy $x^3-3x^2$ và $m^3-3m^2$ giống nhau đúng k?? vậy m cũng biến thiên cho các giá trịcủa $k=(m^3-3m^3)$
vậy giống a biến thiên để $f(a)\in(-4;0)$
nhìn vào đỗ thị nhé $y=-4$ tại $x=2;-1$  $y=0$ tại $x=0;3$
vậy để $y\in(-4;0)$ thì $x\in(-1;3)$\{$0;2$}
Vậy $m\in(-1;3)$\{$0;2$} thoả đề

ĐK: $x\geq -3$
Đặt $\sqrt{x+3}=a\geq0$
BPT theo a
$a^2-6+a(a^2-5)>0\Leftrightarrow a^3+a^2-5a-6>0\Leftrightarrow (a+2)(a^2-a-3)>0$
Lập trục số (cái này nháp thôi)
$-3     -    -2    +        \frac{1-\sqrt{13}}2       -         \frac{1+\sqrt{13}}2         +       +\infty $
$\rightarrow S=(-2;\frac{1-\sqrt{13}}2)\cup (\frac{1+\sqrt{13}}2;+\infty)$

Ta có $y'=3x^2-2ax-3$
$y'=0$ có $\Delta'=a^2+9>0\forall a\rightarrow y'=0 $ luôn có hai nghiệm phân biệt  $x_1; x_2$
Cách đều $Oy : x=0$
$|x_1|=|x_2|\rightarrow x_1=-x_2\rightarrow a=0$

a, Gọi $H=MK\cap SB\rightarrow E=HN\cap BC$
Ta có $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SC}=\frac23\rightarrow MN//AC\rightarrow AC//(KMN)$
b,Ta lại có $KE\subset (KMN)$ và $KE, AC$ đồng phẳng cùng năm trong mặt $(ABC)$
$\rightarrow AC//KE$ cái này m sử dụngcác tính chất sau
$AC//(KMN)$ tức là không có điểm chung với mặt phẳng $AC$ sẽ chéo nhau hoặc song song với đường bất kì thuộc $(KMN)$ nếu cùng trong một mặt phẳng mà không có điểm chung thì sẽ song song
$\rightarrow \frac{EB}{EC}=2\rightarrow KE//MN$

Vậy tui xây một cái chuồng rất lớn trong chứa một cái chuồng lớn nhỏ hơn cái rất lớn bên trong chứa một cái khá lớn nhỏ hơn cái lớn bên trong có chứa một cái chuồng chứa 21 con bò vậy là OK nhỉ

Cho $\Delta ABC$ không tù tính cách góc biết
$cos2A+\sqrt2cosB+\sqrt2cosC=3$

0 vì ba là gà bố k có đẻ trứng

$\begin{cases}x^2+y^2=9 (1)\\ (2m+1)x+my+m-1=0 (2)\end{cases}$
$(1)$ là phương trình biểu diễn cho đường tròn $(C)$ tâm $O(0;0)   R=3$ trong hệ $Oxy$
$(2)$ là phương trình biểu diễn cho đường thẳng $d$ trong hệ $Oxy$
cặp nghiệm của hệ trên là toạ độ giao điểm của $(O;3)$ và đường $d$
Để hệ pt có 2 nghiệm thì $d(O;d)<R$
Giả sử $B(x_1;y_1)  C(x_2;y_2)$
$\Rightarrow A=BC^2$
$A max$ khi và chỉ khi $BC$ max
hay d qua tâm O thay vào ta có m=1
Vậy m=1 thoả đề

thế từ pt trên ta có $x=b-2ay$ =>$a(b-2ay)+(1-a)y=b^2$
$\Leftrightarrow y(2a^2+a-1)=a-b^2$
với $a=-1$ pt $\Leftrightarrow \begin{cases}x-2y=b \\ -x+2y=b^2\end{cases}$ để pt có no thì $b^2\neq -b$ hay $b\neq0;-1$
hoặc $a=\frac12$ pt $\Leftrightarrow \begin{cases}x-y=b \\ -x+y=b^2 \end{cases}$ để pt có no $b\neq -1;0$
$a\neq0;-1$ thì pt luôn có no với mọi b
KL $b\neq-1;0$

BPT$\Leftrightarrow (x^2-2)(x^2-4x+5)\leq0\Leftrightarrow (x^2-2)((x-2)^2+1)\leq 0$
$\Leftrightarrow x\in [-\sqrt2 ;\sqrt2 ]$

tu $a-b=(a-c)-(b-c)$the vao bt
$=ab(a-c)-ab(b-c)+bc(b-c)+ac(c-a)$$=b(b-c)(c-a)+a(c-a)(c-b)$
$=(a-b)(b-c)(c-a)$

Cho tam giac ABC biết $B(-3;0);C(3;0)$ tìm quỹ đạo tâm đường tròn nội tiếp $I$ nếu điểm A di động luôn thoả mãn khoảng cách từ A đến BC bằng 3 lần bán kính đường tròn nội tiếp

giai pt

$\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$