ta có $A(0;-4;-1)$ nằm ở hai mặt phẳng $(P) (Q)$$(P)$ có VTPT $n_1(1;-1;-1)$$(Q)$ có VTPT $n_2(2;1;3)$mặt phẳng phân giác qua $A$ và có VTPT$\underset{n}{\rightarrow}=\frac{\underset{n_1}{\rightarrow}}{|n_1|}+ -\frac{\underset{n_2}{\rightarrow}}{|n_2|}$

ta có $A(0;-4;-1)$ nằm ở hai mặt phẳng $(P) (Q)$$(P)$ có VTPT $n_1(1;-1;-1)$$(Q)$ có VTPT $n_2(2;1;3)$mặt phẳng phân giác qua $A$ và có VTPT$\underset{n}{\rightarrow}=\frac{\underset{n_1}{\rightarrow}}{|n_1|}+ -\frac{\underset{n_2}{\rightarrow}}{|n_2|}$mình giải thích chỗ VTPT nhébạn lấy vectơ chia độ dài ra được véctơ băng nhau bằng 1giông như bài hình toạ độ tổng hợp n là đường chéo của 2 vectơ đơn vị là 2 cạnh của hình thoi

Với bài toán này mình có biết 2 cáh giảiCách 1 rút cho y=0 rú m theo x sử dụng đạo hàmCách 2 :Xét $y'=3x^{2}-6x+m+2$ta có $\Delta'=3-3m$Điều kiện $(C_m)$ có 3 giao điểm với $Ox$ là đồ thị hàm số có 2 cực trị có tung độ trái dấuĐK có hai cự trị $y'=0 (*)$ có 2 nghiêm phân biệt => $m<1$Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$Theo viet ta có $x_1+x_2=1 x_1.x_2=(m+2)/3$ta có $3y(x_1)=x_1(3x_1^{2}-6x_1+m+2)-3x_1^{2}+6x_1-2m-2+2x_1(m-1)-5m+2=2x_1(m-1)-5m+2$ $3y(x_2)=2x_2(m-1)-5m+2$ycbt$\Leftrightarrow y(x_1).y(x_2)<0$ bạn nhân ra rồi thay viet vào rút ra đk của mchỉ cần nhân ra cẩn thận và có kĩ năng là được

Với bài toán này mình có biết 2 cáh giảiCách 1 rút cho y=0 rú m theo x sử dụng đạo hàmCách 2 :Xét $y'=3x^{2}-6x+m+2$ta có $\Delta'=3-3m$Điều kiện $(C_m)$ có 3 giao điểm với $Ox$ tai 3 điểm có hoành độ dương là đồ thị hàm số có 2 cực trị có tung độ trái dấuĐK có hai cự trị $y'=0 (*)$ có 2 nghiêm phân biệt => $m<1$Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$Theo viet ta có $x_1+x_2=1 x_1.x_2=(m+2)/3$ta có $3y(x_1)=x_1(3x_1^{2}-6x_1+m+2)-3x_1^{2}+6x_1-2m-2+2x_1(m-1)-5m+2=2x_1(m-1)-5m+2$ $3y(x_2)=2x_2(m-1)-5m+2$ycbt$\Leftrightarrow y(x_1).y(x_2)<0$ và $y(0)<0$ bạn nhân ra rồi thay viet vào rút ra đk của mchỉ cần nhân ra cẩn thận và có kĩ năng là được

$y=x^{3}+mx^{2}+7x+3\rightarrow y'=3x^{2}+2mx+7$Điều kiện $(C_m)$ có cực trị $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Delta'=m^{2}-21>0\Leftrightarrow m^{2}>21$Hai điểm cực trị thoả mãn $\begin{cases}3x^{2}+mx+7=0 \\ 3y=x^{2}(3x^{2}+mx+7)+2mx^{2}+14x+9 \end{cases}$$\Rightarrow 3y+(2m^{2}-14)+14m-9=0$ đây chính là pt đường thẳng qua hai hai cực trị

$y=x^{3}+mx^{2}+7x+3\rightarrow y'=3x^{2}+2mx+7$Điều kiện $(C_m)$ có cực trị $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\Delta'=m^{2}-21>0\Leftrightarrow m^{2}>21$Hai điểm cực trị thoả mãn $\begin{cases}3x^{2}+mx+7=0 \\ 3y=x^{2}(3x^{2}+mx+7)+2mx^{2}+14x+9 \end{cases}$$\Rightarrow 3y+(2m^{2}/3-14)+14m/3-9=0$ đây chính là pt đường thẳng qua hai hai cực trị