|
|
sửa đổi
|
Câu 9 điểm.
|
|
|
|
pt $<=>\sqrt{3x+1}-2 + \sqrt{5x+4}-3-(3x^2-x-2)=0$ $<=>\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x+4}+3}+(x-1)(3x+2)=0$ $<=> \begin{cases}x=1 \\ \frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x+4}+3} + (3x+2)=0 (*) \end{cases}$ $ (*)$ vô nghiệm do VT luôn >0 Vậy pt có nghiệm x=1
tự lấy đk.....:Dpt $<=>\sqrt{3x+1}-2 + \sqrt{5x+4}-3-(3x^2-x-2)=0$ $<=>\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x+4}+3}+(x-1)(3x+2)=0$ $<=> \begin{cases}x=1 \\ \frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x+4}+3} + (3x+2)=0 (*) \end{cases}$ $ (*)$ vô nghiệm do VT luôn >0 Vậy pt có nghiệm x=1
|
|
|
|
giải đáp
|
Câu 9 điểm.
|
|
|
|
tự lấy đk.....:D pt $<=>\sqrt{3x+1}-2 + \sqrt{5x+4}-3-(3x^2-x-2)=0$ $<=>\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5(x-1)}{\sqrt{5x+4}+3}-(x-1)(3x+2)=0$
$<=> \begin{cases}x=1 \\ \frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x+4}+3} - (3x+2)=0 (*) \end{cases}$
tự giải tiếp(có thể đặt 2 cái căn luôn cho gọn đối với (*) rồi giải )....hihe
Vậy pt có nghiệm x=1,x=0
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình
|
|
|
|
BPT $<=> (2x)^3-2x \geq (\sqrt{x-1}+4)^3-(\sqrt{x-1}+4)$Xét hàm $f(t)=t^3-t$ trên $[1,+\infty]$$<=> f'(t)=3t^2-1 >0$ trên $[1,+\infty]$Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty]$Do đó:$f(\sqrt{x-1}+4) \leq f(2x)$$<=> -4x^2+17x-17\leq0$$<=> x\leq \frac{17-\sqrt{17}}{8}$ $x\geq \frac{17+\sqrt{17}}{8}$Vậy nghiệm bpt: $x\epsilon (-\infty ;\frac{17-\sqrt{17}}{8})\cup (\frac{17+\sqrt{17}}{8};+\infty)$
BPT $<=> (2x)^3-2x \geq (\sqrt{x-1}+4)^3-(\sqrt{x-1}+4)$Xét hàm $f(t)=t^3-t$ trên $[1,+\infty]$$<=> f'(t)=3t^2-1 >0$ trên $[1,+\infty]$Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty]$Do đó:$f(\sqrt{x-1}+4) \leq f(2x)$$<=> -4x^2+17x-17\leq0$ $(x\geq2)$$<=> x\leq \frac{17-\sqrt{17}}{8}$ $x\geq \frac{17+\sqrt{17}}{8}$ kết hợp vs đk trên....Vậy nghiệm bpt: $ [\frac{17+\sqrt{17}}{8},+\infty)$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất phương trình
x>=1 , x>=2 ,x>=2,6 vs x<= 1,6....thì nghiệm vẫn là x>= 2,6 hoặc x<=1,6 mà e
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình
|
|
|
|
BPT $<=> (2x)^3-2x \geq (\sqrt{x-1}+4)^3-(\sqrt{x-1}+4)$Xét hàm $f(t)=t^3-t$ trên $[1,+\infty]$$<=> f'(t)=3t^2-1 >0$ trên $[1,+\infty]$Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty]$Do đó:$f(\sqrt{x-1}+4) \leq f(2x)$$<=> -4x^2+17x-17\leq0$$<=> x\leq \frac{17-\sqrt{17}}{8}$ $x\geq \frac{17+\sqrt{17}}{8}$Vậy nghiệm bpt: $S=(-\infty ;\frac{17-\sqrt{17}}{8})\cup (\frac{17+\sqrt{17}}{8};+\infty)$
BPT $<=> (2x)^3-2x \geq (\sqrt{x-1}+4)^3-(\sqrt{x-1}+4)$Xét hàm $f(t)=t^3-t$ trên $[1,+\infty]$$<=> f'(t)=3t^2-1 >0$ trên $[1,+\infty]$Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty]$Do đó:$f(\sqrt{x-1}+4) \leq f(2x)$$<=> -4x^2+17x-17\leq0$$<=> x\leq \frac{17-\sqrt{17}}{8}$ $x\geq \frac{17+\sqrt{17}}{8}$Vậy nghiệm bpt: $x\epsilon (-\infty ;\frac{17-\sqrt{17}}{8})\cup (\frac{17+\sqrt{17}}{8};+\infty)$
|
|