Chú ý: $\left| a{} \right|=\left|-a {} \right|$$\left| x-y-z{} \right|+\left| x+y+z{} \right|\ge 2\left| x{} \right|$$\left|x-y+z {} \right|+\left| {} -x-y+z\right|\ge 2\left| z-y{} \right|$Tương tự rồi cộng lại ta có:$3P\ge2\sum\left|z-y {} \right|+2\sum\left|x{} \right|$Và: $\sum\left|z-y {} \right|\ge 0$Vậy ta có đpcm

Chú ý: $\left| a{} \right|=\left|-a {} \right|$$\left| x-y-z{} \right|+\left| x+y+z{} \right|\ge 2\left| x{} \right|$$\left|x-y+z {} \right|+\left| {} -x-y+z\right|\ge 2\left| z-y{} \right|$Tương tự rồi cộng lại ta có:$P\ge2\sum\left|z-y {} \right|+2\sum\left|x{} \right|$Và: $\sum\left|z-y {} \right|\ge 0$Vậy ta có đpcm

giới hạn của dãy số

\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}(2n*sqrt(n^{2}+n))\div(3n^{2}+2n+1

Giới hạn của dãy số

giới hạn của dãy số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}(2n*sqrt(n^{2}+n))\div(3n^{2}+2n+1$

Giới hạn của dãy số

Áp dụng BĐT Bunhia thì: $\sin x+\cos x \leq \sqrt{2(\sin^2x+\cos^2 x)}=\sqrt{2}$Ta có: $P=t+\frac{4}{t^2}+\frac{4}{t} (t=\sin x+\cos x \le\sqrt{2})$ $=t+\frac{2}{t}+\frac{4}{t^2}+\frac{2}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{2}{t}}+\frac{4}{\sqrt{2}^2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}$Dấu bằng có khi$ x=\pi/4$

Áp dụng BĐT Bunhia thì: $\sin x+\cos x \leq \sqrt{2(\sin^2x+\cos^2 x)}=\sqrt{2}$$P=\sin x+\cos x+\frac{1+\sin x+\cos x}{\sin x.\cos x}+2\ge t+\frac{1+t}{\frac{t^2}{4}}$Ta có: $P\ge t+\frac{4}{t^2}+\frac{4}{t} (t=\sin x+\cos x \le\sqrt{2})$ $=t+\frac{2}{t}+\frac{4}{t^2}+\frac{2}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{2}{t}}+\frac{4}{\sqrt{2}^2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}$Dấu bằng có khi$ x=\pi/4$

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

B1: cho x^{2} + y^{2} = a Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của M = 2(x^{3} + y^{3} ) -3xyB2: Cho x,y > 0, x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất P = ( 4x^{2} + 3y )( 4y^{2} + 3x) + 25xy

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

B1: cho $x^{2} + y^{2} = a$ Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của $M = 2(x^{3} + y^{3} ) -3xy$B2: Cho $x,y > 0, x + y = 1$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất $P = ( 4x^{2} + 3y )( 4y^{2} + 3x) + 25xy$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Cách khác thì không có gì để nói rồi nhe! Nó đúng rồi!Còn cách loại nghiệm ptlg như sau:-Biểu diễn 2 họ nghiệm nghiệm trên vòng tròn lượng giác.+Họ nghiệm đầu tiên, ta chọn k=0;+Họ nghiệm thứ 2, ta chọn k=0, k=1,k=3;=>Ta được 4 điểm kí hiệu x-Biểu diễn điều kiện.+Cả 2 họ nghiệm ta chọn k=0;k=1;=>Ta được 4 điểm kí hiệu khác x, ví dụ o-Rồi bây giờ xem lại cái nào trùng và cái nào đánh dấu o thì bỏ :DNói thì dài dòng vậy chứ làm nhanh lắm

Cách khác thì không có gì để nói rồi nhe! Nó đúng rồi!Còn cách loại nghiệm ptlg như sau:-Biểu diễn 2 họ nghiệm nghiệm trên vòng tròn lượng giác.+Họ nghiệm đầu tiên, ta chọn k=0;+Họ nghiệm thứ 2, ta chọn k=0, k=1,k=2;=>Ta được 4 điểm kí hiệu x-Biểu diễn điều kiện.+Cả 2 họ nghiệm ta chọn k=0;k=1;=>Ta được 4 điểm kí hiệu khác x, ví dụ o-Rồi bây giờ xem lại cái nào trùng và cái nào đánh dấu o thì bỏ :DNói thì dài dòng vậy chứ làm nhanh lắm

Đk: $-40\le x\le57$Đặt $\begin{cases}a=\sqrt[4]{57-x} \\ b=\sqrt[4]{x+40} \end{cases}$Ta có hệ: $\begin{cases}a+b=4 \\ a^4+b^4=97 \end{cases}$Hệ đối xứng em tự giải nhe

Đk: $-40\le x\le57$Đặt $\begin{cases}a=\sqrt[4]{57-x} \\ b=\sqrt[4]{x+40} \end{cases}$Ta có hệ: $\begin{cases}a+b=5 \\ a^4+b^4=97 \end{cases}$Hệ đối xứng em tự giải nhe

$A\ge t+\frac{4}{t} =f(t) (t=x+y \le \frac{4}{3})$$f'(t)=1-\frac{4}{t^2}=0\Leftrightarrow x=\pm2$$\forall0\le t\le \frac{4}{3}\Rightarrow f(t)\ge f(\frac{4}{3})=\frac{13}{3}$

$x+y\ge 2\sqrt{xy};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}$$\Rightarrow (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\ge2.2=4\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}$$A\ge t+\frac{4}{t} =f(t) (t=x+y \le \frac{4}{3})$$f'(t)=1-\frac{4}{t^2}=0\Leftrightarrow x=\pm2$$\forall0\le t\le \frac{4}{3}\Rightarrow f(t)\ge f(\frac{4}{3})=\frac{13}{3}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}= \dfrac{ a^4 }{ ab } +\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2$Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $a^2+b^2+c^2= (3\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{b^2}{4})+(3\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{c^2}{4})+(3\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}) \geq a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$(đây là Cauchy 4 số nhé)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}= \dfrac{ a^4 }{ ab } +\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $a^2+b^2+c^2= (3\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{b^2}{4})+(3\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{c^2}{4})+(3\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}) \geq a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$(đây là Cauchy 4 số nhé)

Ta có$\frac{a}{a+6bc}\ge\frac{a}{a+\frac{3}{2}(b+c)^2}=\frac{2a}{3a^2-4a+3}$Ta cm $\frac{2a}{3a^2-4a+3}\ge \frac{4}{3}a-\frac{1}{9}\Leftrightarrow (a-\frac{1}{3})^2(a-\frac{4}{3})\le 0$ ( đúng)Vậy $\sum_{}^{}\frac{a}{a+6bc} \ge\frac{4}{3}(a+b+c)-3.\frac{1}{9}=1$ (đpcm)

Không mất tính tổng quát giả sử: a=min{a,b,c} $\Rightarrow 3a\le1=>a\le\frac{1}{3}$$\frac{a}{a+6bc}\ge\frac{a}{a+\frac{3}{2}(b+c)^2}=\frac{2a}{3a^2-4a+3}$Ta cm $\frac{2a}{3a^2-4a+3}\ge \frac{4}{3}a-\frac{1}{9}\Leftrightarrow (a-\frac{1}{3})^2(a-\frac{3}{4})\le 0$ ( đúng)Vậy $\sum_{}^{}\frac{a}{a+6bc} \ge\frac{4}{3}(a+b+c)-3.\frac{1}{9}=1$ (đpcm) p/s: giúp bạn 1 bài này :D. Từ nay miễn nhe

$\sum_{}^{a}(\frac{x^5}{y^3} +xy+ y^2)\ge 3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2$$\Rightarrow P\ge t^2-6-12\ln t-\frac{22}{t}+\frac{6}{t^2} (t=x+y+z>0)$$t^2=12-(x^2+y^2+z^2)\le12-\frac{t^2}{3}=>t \ge 3$xét $f(t)=...$$f'(t)=2t^4-12t^2+22t-12=0=>t=1$ or $t=-3,....$Từ BĐTVậy $f(t) \ge f(3)=\frac{-11}{3}-12\ln3$ :D :D :D

$\sum_{}^{a}(\frac{x^5}{y^3} +xy+ y^2)\ge 3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2$$\Rightarrow P\ge t^2-6-12\ln t-\frac{22}{t}+\frac{6}{t^2} (t=x+y+z>0)$$t^2=12-(x^2+y^2+z^2)\le12-\frac{t^2}{3}=>0<t \le 3 $xét $f(t)=...$$f'(t)=2t^4-12t^2+22t-12=0=>t=1$ or $t=-3,....$Từ BBT...

Giúp mình giải ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013-2014 này với

PHẦN CHUNGCâu 1:(2đ)Cho hàm số f(x) =\frac{(x-3)}{(x-m)}(1)1) Với m=2,gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tính diện tích tam giác MNP với P(-2,3).2) Tìm m để f'(x) > 0 \veebar x\in(-\infty ;2).Câu 2:(1đ)giải phương trình [\frac{(3\cos x)}{(1-\sin x)}] - [\frac{(4+\cos 2x)}{cos x}\] = 3-2\sin x.Câu 3: (1đ)Giải bất phương trình2\sqrt{x}(1-\frac{2}{x}) +\sqrt{x}(2x-\frac{8}{x}) \geqxCâu 4:(1đ)tìm giới hạn: lim(\frac{x^{2014 }- 2014x +2013)}{x-1} với x \rightarrow 1Câu 5:(1đ)cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tan giác đều tâm O. Đỉnh C có hình chiếu trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đáy. Biết rằng khoảng cách từ O đến cạnh CC' bằng a. Dựng mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với CC'. Tính diện tích tam giác ABC,độ dài C'O và góc giữa CC' với (ABC)Câu 6:(1đ)giải hệ phương trình \begin{cases}(x^{2}+1)y^{4} +1= 2xy^{2}(y^{3} -1)\\ xy^{2}(3xy^{4} -2)= xy^{4}(x+2y) +1\end{cases} PHẦN RIÊNGA.Theo chương trình chuẩnCâu 7: (1đ)trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy,cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (I): (x-5)^{2} +(y-6)^{2} =\frac{32}{5}.Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7;8) và N(6;9). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.Câu 8(1đ)một tổ có 4 HS nam và 6 HS nữ,trong đó tổ trưởng là HS nữ. Cần chọn từ tổ ra 4 HS. Tính xác suất để 4 HS chọn ra có 1 HS nam và tổ trưởng.Câu 9(1đ)tìm n biết: 3Cx^{0}_{2014} +4Cx^{1}_{2014} +5Cx^{2}_{2014} +...+ (n+3)Cx^{n}_{n}(\frac{35}{12})n + 2013.B.Theo chương trình nâng cao (thang điểm tương tự phần A nhé các bạn ^^)Câu 7b. trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M(3;2) nằm trên đường chéo BD. Từ M kẻ đường thẳng ME,MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3;4) và AD tại F(-1;2)/ Hãy xác định tọa độ điểm C của hình vuông ABCDCâu 8b.từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số gầm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số tính xác suất để số được chọn có chữ số đằng sau lớn hơn chữ số đằng trước.câu 9b.tìm tất cả các số tự nhiên biết n>2 và \frac{1}{n}( Cx^{1}_{n} +2Cx^{2}_{n} +3Cx^{3}_{n} +...+ nCx^{n}_{n})<512P/S: đây là lần đầu tiên mình ghé thăm page và đặt câu hỏi,trong quá trình gõ có j sai sót mong mọi người góp ý.bạn nào giúp đc câu nào thì giúp mình nha,mình cảm ơn trước ạ ^^

Phương trình tiếp tuyến...

Giúp mình giải ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013-2014 này với

PHẦN CHUNGCâu 1:(2đ)Cho àm số $f(x) =\frac{(x-3)}{(x-m)}(1)$1) Với m=2,gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại A cắt Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tính diện tích tam giác MNP với P(-2,3).2) Tìm m để $f'(x) > 0 \veebar x\in(-\infty ;2).$Câu 2:(1đ)giải phương trình $[\frac{(3\cos x)}{(1-\sin x)}] - [\frac{(4+\cos 2x)}{cos x}\] = 3-2\sin x$.Câu 3: (1đ)Giải bất phương trình$2\sqrt{x}(1-\frac{2}{x}) +\sqrt{x}(2x-\frac{8}{x}) \geq x$Câu 4:(1đ)tìm giới hạn: $lim(\frac{x^{2014 }- 2014x +2013)}{x-1} với x \rightarrow 1$Câu 5:(1đ)cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tan giác đều tâm O. Đỉnh C có hình chiếu trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đáy. Biết rằng khoảng cách từ O đến cạnh CC' bằng a. Dựng mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với CC'. Tính diện tích tam giác ABC,độ dài C'O và góc giữa CC' với (ABC)Câu 6:(1đ)$giải hệ phương trình \begin{cases}(x^{2}+1)y^{4} +1= 2xy^{2}(y^{3} -1)\\ xy^{2}(3xy^{4} -2)= xy^{4}(x+2y) +1\end{cases} $PHẦN RIÊNGA.Theo chương trình chuẩnCâu 7: (1đ)trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy,cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (I): (x-5)^{2} +(y-6)^{2} =\frac{32}{5}.Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7;8) và N(6;9). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.Câu 8(1đ)một tổ có 4 HS nam và 6 HS nữ,trong đó tổ trưởng là HS nữ. Cần chọn từ tổ ra 4 HS. Tính xác suất để 4 HS chọn ra có 1 HS nam và tổ trưởng.Câu 9(1đ)tìm n biết: $3Cx^{0}_{2014} +4Cx^{1}_{2014} +5Cx^{2}_{2014} +...+ (n+3)Cx^{n}_{n}(\frac{35}{12})n + 2013.$B.Theo chương trình nâng cao (thang điểm tương tự phần A nhé các bạn ^^)Câu 7b. trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M(3;2) nằm trên đường chéo BD. Từ M kẻ đường thẳng ME,MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3;4) và AD tại F(-1;2)/ Hãy xác định tọa độ điểm C của hình vuông ABCDCâu 8b.từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số gầm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số tính xác suất để số được chọn có chữ số đằng sau lớn hơn chữ số đằng trước.câu 9b.tìm tất cả các số tự nhiên biết$ n>2 và \frac{1}{n}( Cx^{1}_{n} +2Cx^{2}_{n} +3Cx^{3}_{n} +...+ nCx^{n}_{n})<512$P/S: đây là lần đầu tiên mình ghé thăm page và đặt câu hỏi,trong quá trình gõ có j sai sót mong mọi người góp ý.bạn nào giúp đc câu nào thì giúp mình nha,mình cảm ơn trước ạ ^^

Phương trình tiếp tuyến...

toán 11-kì 2-phương trình tiếp tuyến....help me!

cho hàm số y=2x\frac{a}{b}x-2 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo thành cắt 2trục tọa độ tại A,B sao cho tam giác OAB thỏa mãn AB = \sqrt{x}2OA

Phương trình tiếp tuyến...

toán 11-kì 2-phương trình tiếp tuyến....help me!

cho hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo thành cắt 2trục tọa độ tại $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ thỏa mãn $AB = \sqrt{2}.OA$

Phương trình tiếp tuyến...

Cau3_de1

giải hệ pt\begin{cases}x=x^{3}+y^{3}+xy^{2}+x^{2}y+3x+3y=3x^{2}+3y^{2}+2xy+2 \\ y=3\sqrt{x-1}-x^{2}=2y-3\sqrt[3]{8-2y}+5 \end{cases}

Hệ phương trình

Cau3_de1

giải hệ pt\begin{cases}x^{3}+y^{3}+xy^{2}+x^{2}y+3x+3y=3x^{2}+3y^{2}+2xy+2 \\ 3\sqrt{x-1}-x^{2}=2y-3\sqrt[3]{8-2y}+5 \end{cases}

Hệ phương trình

Câu 1/Lớp 7 nên a ghi thế này nhe: Đặt $U_2=-5=(2+1.3).(-1)^1$ $U_3=8=(2+2.3).(-1)^2$ $U_4=-11=(2+3.3).(-1)^3$ $U_5=14=(2+4.3).(-1)^4$$\Rightarrow U_n=(2+3(n-1)).(-1)^{n-1}$Vậy $U_{100}=-299$Câu 3/ Viết lại $(\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{5})^{2n}\Leftrightarrow (\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{25})^n$Từ đây suy ra n là số chẵn $\Rightarrow n=0;2;4;6;8$câu 4/ ta có $P_5=-1;P_6=-1;P_7=1;P_8=1;P_9=-1...$$\Rightarrow P_{4k+1}=P_{4k+2}-1;P_{4k+7}=P_{4k+8}=1 \forall k \in N$Vậy $P_{4k+1}+P_{4k+2}=-2$

Câu 1/Lớp 7 nên a ghi thế này nhe: Đặt $U_2=-5=(2+1.3).(-1)^1$ $U_3=8=(2+2.3).(-1)^2$ $U_4=-11=(2+3.3).(-1)^3$ $U_5=14=(2+4.3).(-1)^4$$\Rightarrow U_n=(2+3(n-1)).(-1)^{n-1}$Vậy $U_{100}=-299$Câu 3/ Viết lại $(\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{5})^{2n}\Leftrightarrow (\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{25})^n$Từ đây suy ra n là số chẵn $\Rightarrow n=0;2;4;6;8$câu 4/ ta có $P_5=-1;P_6=-1;P_7=1;P_8=1;P_9=-1...$$\Rightarrow P_{4k+1}=P_{4k+2}=-1;P_{4k+7}=P_{4k+8}=1 \forall k \in N$Vậy $P_{4k+1}+P_{4k+2}=-2$

Câu 1/Lớp 7 nên a ghi thế này nhe: Đặt $U_2=-5=(2+1.3).(-1)^1$ $U_3=8=(2+2.3).(-1)^2$ $U_4=-11=(2+3.3).(-1)^3$ $U_5=14=(2+4.3).(-1)^4$$\Rightarrow U_n=(2+3(n-1)).(-1)^{n-1}$Vậy $U_{100}=-299$Câu 3/ Viết lại $(\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{5})^{2n}\Leftrightarrow (\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{25})^n$Từ đây suy ra n là số chẵn $\Rightarrow n=0;2;4;6;8$câu 4/ ta có $P_1=-1;P_2=1;P_3=-1;P_4=1;P_5=-1...$$\Rightarrow P_{2k}=1;P_{2k+1}=-1 \forall k \in N$Vậy $P_{2k}+P_{2k+1}=0$

Câu 1/Lớp 7 nên a ghi thế này nhe: Đặt $U_2=-5=(2+1.3).(-1)^1$ $U_3=8=(2+2.3).(-1)^2$ $U_4=-11=(2+3.3).(-1)^3$ $U_5=14=(2+4.3).(-1)^4$$\Rightarrow U_n=(2+3(n-1)).(-1)^{n-1}$Vậy $U_{100}=-299$Câu 3/ Viết lại $(\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{5})^{2n}\Leftrightarrow (\frac{-1}{25})^n=(\frac{1}{25})^n$Từ đây suy ra n là số chẵn $\Rightarrow n=0;2;4;6;8$câu 4/ ta có $P_5=-1;P_6=-1;P_7=1;P_8=1;P_9=-1...$$\Rightarrow P_{4k+1}=P_{4k+2}-1;P_{4k+7}=P_{4k+8}=1 \forall k \in N$Vậy $P_{4k+1}+P_{4k+2}=-2$