|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức lớp 9
|
|
|
|
Ta có $$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0 \Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2=3$$ BĐT cần chứng minh tương đương $$(xy+yz+xz)^2\le (x+y+z)^2$$ $$\Leftrightarrow (xy+yz+xz)^2\le x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$$ $$\Leftrightarrow (xy+yz+xz)^2\le 3+3(xy+yz+zx)$$ $$\Leftrightarrow (xy+yz+xz+1)(xy+yz+zx-3)\le 0 (Q.E.D)$$ Chúc em học tốt!
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{1}{a+5b}+\frac{1}{b+5c}+\frac{1}{c+5a}\le \sqrt{\frac{a+b+c}{12abc}}$ Giải được có thưởng :D |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh k dùng bunhia, k cm tương đương
|
|
|
|
Jensen! Xét $f(a)=\frac{a^2}{x}$ Dễ thấy $f$ là hàm lõm do $f''(a)=\frac{2}{x}>0$ Theo BĐT Jensen thì ta có $f(a)+f(b)+f(c)\ge f(\frac{a+b+c}{3})$ Thiết lập thêm 2 hàm như trên ta sẽ có đpcm. *BĐT này được CM dễ hơn bằng quy nạp: $\frac{a^2 }{x}+\frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hình học thuần túy
|
|
|
|
Cho tam giác ABC với diện tích S. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và AC. Điểm M khác C và điểm N cùng nằm trên cạnh BC sao cho NM=NC. Các đường thẳng AN và EM lần lượt cắt BF tại P và Q. Đặt S′ là diện tích tứ giác MNPQ. Chứng minh rằng: S5≥S′≥S6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
anh tờ tl lên đây ạ
|
|
|
|
Chứng minh BĐT mạnh hơn: $P=\sqrt{2\sqrt{3...\sqrt{n}}}<3$ Ta có: $\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}<n$ $\Rightarrow \sqrt{(n-2)\sqrt{(n-1)\sqrt{n}}}<\sqrt{(n-2).n}<n-1$ Áp dụng đánh giá nhiều lần ta đc: $P<\sqrt{2.4}<3$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng Minh BĐT
|
|
|
|
Đặt: $\sqrt[3]{\cos \frac{A}{2}}=a; \sqrt[3]{\sin \frac{A}{2} }=x$ Tương tự với b,c và y,z Khi đó ta cần CM: $\sqrt[3]{2}(ax+by+cz)\le a+b+c$ Thật vậy, không mất tính tổng quát Giả sử $A\ge B\ge C \Rightarrow a\le b\le c$ và $x\ge y \ge z$ Áp dụng BĐT Chê-bư-sếp $VT\le \frac{\sqrt[3]{2}}{3}(a+b+c)(x+y+z)$ Mặt khác ta chứng minh 2 bổ đề: $x+y+z\le \sqrt[3]{9(x^3+y^3+z^3)}$ (BĐT Holder) $x^3+y^3+z^3 \le \frac{3}{2}$ (BĐt lượng giác rất quen) Vậy ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
MN giúp vs nha!!!
|
|
|
|
Ta có: $U_1.U_2.U_3.U_4.U_5=32\Rightarrow U_1^5q^{10}=32$ Xét: $(U_2+U_4)^{20}\ge 2^{20}.(U_2U_4)^{10}=2^{20}.(\frac{32}{U_1q^2})^5=2^{20}.32^4$ $\Rightarrow U_2+U_4\ge 4$ Dấu bằng có chẳng hạn khi $U_1=2;q=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
helpppppppppppppp
|
|
|
|
ta có: $a=kb$ và $b=ka$ Suy ra: $k^2=1\Rightarrow k=\pm 1$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm hàm số
|
|
|
|
Làm tương tự nhau :) Câu 1: $z''_{xy}=0\Rightarrow z'_{xy}$ là hàm hằng $\Rightarrow z(x;y)$ là hàm bậc nhất theo biến xy Vậy $z(x;y)=f(x)+g(y)+kxy$ Trong đó: $f(x),g(y)$ là 2 hàm tùy ý, $k\in R$ |
|
|
|
giải đáp
|
cách giải bất đẳng thức này??
|
|
|
|
Nhân phân phối vào em sẽ có BĐT tương đương: $\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\ge \frac{2(x+y+z)}{\sqrt[3]{xyz}}$ Áp dụng AG-GM ta có: $\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{x}{x}\ge \frac{3x}{\sqrt[3]{xyz}}$ $\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{y}{y}\ge\frac{3y}{\sqrt[3]{xyz}}$ $\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{z}{z}\ge\frac{3z}{\sqrt[3]{xyz}}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\ge 3$ Cộng lại ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
MN giúp vs
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|