Giải pt mũ

$3^{x} \times 8 \tfrac{x}{x + 1} = 36$

Phương trình mũ

Giải pt mũ

$3^{x} \times 8^\frac{x}{x + 1} = 36$

Phương trình mũ

Giải pt mũ

3^{x} \times 8 \tfrac{x}{x + 1} = 36

Phương trình mũ

Giải pt mũ

$3^{x} \times 8 \tfrac{x}{x + 1} = 36$

Phương trình mũ

Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm

Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}>0\Rightarrow f(x)$ lõm trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm

Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{-1}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm

Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm

Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{-\sin 2x}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm

Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{-1}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm

từ pt (2) $\Leftrightarrow \cos (x-y)-\cos (x+y)=2m$Từ (1) $\Rightarrow x=\frac{3}{4}-y$ thay vào $\cos(x+y)=\cos(\frac{3}{4})$ $\Rightarrow y=\frac{3}{4}-x$ thay vào $\cos(x-y)=\cos(\frac{3}{4})$Vậy $m=0$ hệ có nghiệm thõa $x+y=\frac{3}{4}$

từ pt (2) $\Leftrightarrow \cos (x-y)-\cos (x+y)=2m\Leftrightarrow \cos(x-y)=2m+\cos(x+y)$Mà $-1\leq \cos(x-y)\leq 1\Leftrightarrow -1\leq 2m+\cos\frac{3}{4}\leq 1$ Từ đây tìm ra giá trị m thõa ycbt

Đk $\cos x\neq 0$Pt$\Leftrightarrow 2(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin2x)+2\sin2x+\sqrt{3}=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}(1+\cos x)+\sin 2x=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x=2(2-\sqrt{3})\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sin x+\sqrt{3}\cos x=2\cos x$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\cos x$ ( chúc bạn làm tốt)

Đk $\cos x\neq 0$Pt$\Leftrightarrow 2(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x-\frac{1}{2}\sin2x)+2\sin2x+\sqrt{3}=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}(1+\cos 2x)+\sin 2x=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x=2(2-\sqrt{3})\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sin x+\sqrt{3}\cos x=2\cos x$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\cos x$ ( chúc bạn làm tốt)

Đk $\cos x\neq 0$Pt$\Leftrightarrow 2(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin2x)+2\sin2x+\sqrt{3}=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}(1+\cos x)+\sin 2x=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x=2(2-\sqrt{3})\cos x$ $\Leftrightarrow \sin x+\sqrt{3}\cos x=2\cos x$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\cos x$ ( chúc bạn làm tốt)

Đk $\cos x\neq 0$Pt$\Leftrightarrow 2(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin2x)+2\sin2x+\sqrt{3}=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sqrt{3}(1+\cos x)+\sin 2x=4\cos^2x$ $\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x=2(2-\sqrt{3})\cos^2x$ $\Leftrightarrow \sin x+\sqrt{3}\cos x=2\cos x$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\cos x$ ( chúc bạn làm tốt)

Giải bài này bằng 7 cách.. ^.^

CHo $x+y=1$ CMR: $x^4+y^4\geq \frac{1}{8}$

Bất đẳng thức

Giải bài này bằng 8 cách.. ^.^

CHo $x+y=1$ CMR: $x^4+y^4\geq \frac{1}{8}$

Bất đẳng thức

Xét $f(t)=\ln t$ khả vi và liên tục với $t\in \left[2n;2n+1 {} \right]$$+f'(t)=\frac{1}{t}$. Theo đlí Lagrange thì $\exists c\in (2n;2n+1)$:$\frac{f(2n+1)-f(2n)}{2n+1-2n}=f'(c)$$\Rightarrow \ln(2n+1)-\ln2n=\frac{1}{e}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln\frac{2n+1}{2n}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln(\frac{2n+1}{2n})^2>1$$\Rightarrow (\frac{2n+1}{2n})^{2n+1}>e$$\Rightarrow (\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}<\frac{1}{e}$ (1)Xét $f(x)=x^{2n}(1-x), 0$+f'(x)=\left[ 2n-(2n+1x) {} \right]x^{2n-1}=0\Rightarrow x=\frac{2n}{2n+1}$Từ bbt$\Rightarrow x^{2n}(1-x)\leq (\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow 2n.x^{2n}(1-x)<(\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}$ (2)Từ $(1)(2)\Rightarrow đpcm$

Xét $f(t)=\ln t$ khả vi và liên tục với $t\in \left[2n;2n+1 {} \right]$$+f'(t)=\frac{1}{t}$. Theo đlí Lagrange thì $\exists c\in (2n;2n+1)$:$\frac{f(2n+1)-f(2n)}{2n+1-2n}=f'(c)$$\Rightarrow \ln(2n+1)-\ln2n=\frac{1}{e}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln\frac{2n+1}{2n}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln(\frac{2n+1}{2n})^2>1$$\Rightarrow (\frac{2n+1}{2n})^{2n+1}>e$$\Rightarrow (\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}<\frac{1}{e}$ (1)Xét $f(x)=x^{2n}(1-x), 0<x<1$$+f'(x)=\left[ 2n-(2n+1x) {} \right]x^{2n-1}=0\Rightarrow x=\frac{2n}{2n+1}$Từ bbt$\Rightarrow x^{2n}(1-x)\leq (\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow 2n.x^{2n}(1-x)<(\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}$ (2)Từ $(1)(2)\Rightarrow đpcm$

Xét $f(t)=\ln t$ khả vi và liên tục với $t\in \left[2n;2n+1 {} \right]$$+f'(t)=\frac{1}{t}$. Theo đlí Lagrange thì $\exists c\in (2n;2n+1)$:$\frac{f(2n+1)-f(2n)}{2n+1-2n}=f'(c)$$\Rightarrow \ln(2n+1)-\ln2n=\frac{1}{e}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln\frac{2n+1}{2n}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln(\frac{2n+1}{2n})^2>1$$\Rightarrow (\frac{2n+1}{2n})^{2n+1}>e$$\Rightarrow (\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}<\frac{1}{e}$ (1)Xét $f(x)=x^{2n}(1-x), 0<x<1$$+f'(x)=\left[ 2n-(2n+1x) {} \right]x^{2n-1}=0\Rightarrow x=\frac{2n}{2n+1}$Từ bbt$\Rightarrow x^{2n}(1-x)\leq (\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow 2n.x^{22n}(1-x)<(\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}$ (2)Từ $(1)(2)\Rightarrow đpcm$

Xét $f(t)=\ln t$ khả vi và liên tục với $t\in \left[2n;2n+1 {} \right]$$+f'(t)=\frac{1}{t}$. Theo đlí Lagrange thì $\exists c\in (2n;2n+1)$:$\frac{f(2n+1)-f(2n)}{2n+1-2n}=f'(c)$$\Rightarrow \ln(2n+1)-\ln2n=\frac{1}{e}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln\frac{2n+1}{2n}>\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow \ln(\frac{2n+1}{2n})^2>1$$\Rightarrow (\frac{2n+1}{2n})^{2n+1}>e$$\Rightarrow (\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}<\frac{1}{e}$ (1)Xét $f(x)=x^{2n}(1-x), 0$+f'(x)=\left[ 2n-(2n+1x) {} \right]x^{2n-1}=0\Rightarrow x=\frac{2n}{2n+1}$Từ bbt$\Rightarrow x^{2n}(1-x)\leq (\frac{2n}{2n+1})^{2n}.\frac{1}{2n+1}$$\Rightarrow 2n.x^{2n}(1-x)<(\frac{2n}{2n+1})^{2n+1}$ (2)Từ $(1)(2)\Rightarrow đpcm$

Gợi ý nhé 7 cách nhé:+BĐT Cauchy+BĐT B.C.S+BĐT Bernoulli+Hàm số+Ẩn phụ+Lượng giác hóa+Xuất phát từ BDDT đúng

Gợi ý nhé 7 cách nhé:+BĐT Cauchy+BĐT B.C.S+BĐT Bernoulli+Hàm số+Ẩn phụ+Lượng giác hóa+Xuất phát từ BDDT đúngỜ mới làm ra 1 cách nữa là 8 cách+BĐT Jensen

Các bác tìm lỗi sai dùm em bài này.... K biết là đề sai hay em sai

Đề bài: Cho $x\geq y\geq z>0$ CMR: $\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2$Tui làm:$VT= \frac{x^2y^2}{yz}+\frac{y^2z^2}{xz}+\frac{z^2x^2}{xy}\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{xy+yz+zx}=xy+yz+zx$Dễ thấy mâu thuẫn xảy ra do $xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2$

Bất đẳng thức

Các bác tìm lỗi sai dùm em bài này.... K biết là đề sai hay em sai

Đề bài: Cho $x\geq y\geq z>0$ CMR: $\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2$Tui làm:$VT= \frac{x^2y^2}{yz}+\frac{y^2z^2}{xz}+\frac{z^2x^2}{xy}\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{xy+yz+zx}=xy+yz+zx$Chẳng hiểu $xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2$

Bất đẳng thức

$a,b,c\in \left[ 0;1{} \right]\Rightarrow a+b+c\in \left[ 0;1{} \right]$Ta cần CM: $a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1 (*)$Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) (1)$Mặt khác: $Vì 0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq a+b+c (2)$$(1)(2)\Rightarrow (a+b+c)^2\leq a+b+c+2(ab+bc+ac)$$\Rightarrow ab+bc+ac\geq (a+b+c)^2-(a+b+c)$Vậy $(*)\Leftrightarrow a+b+c-\left[(a+b+c)^2-(a+b+c) {} \right]\leq 1$ $\Leftrightarrow 2(a+b+c)-(a+b+c)^2\leq 1$Đặt $t=a+b+c, t\in \left[ {} 0;1\right]$Ta CM: $f(t)=2t-t^2\leq 1$$f'(t)=2-2t\geq 0 \forall t\in \left[0;1 {} \right]$$\Rightarrow f(t)\leq 1$ (đpcm)

$a,b,c\in \left[ 0;1{} \right]\Rightarrow a+b+c\in \left[ 0;1{} \right]$Ta cần CM: $a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1 (*)$Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) (1)$Mặt khác: $Vì 0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq a+b+c (2)$$(1)(2)\Rightarrow (a+b+c)^2\leq a+b+c+2(ab+bc+ac)$$\Rightarrow 2(ab+bc+ac)\geq (a+b+c)^2-(a+b+c)$Vậy $(*)\Leftrightarrow a+b+c-\frac{1}{2}\left[(a+b+c)^2-(a+b+c) {} \right]\leq 1$ $\Leftrightarrow \frac{3}{2}(a+b+c)-\frac{1}{2}(a+b+c)^2\leq 1$Đặt $t=a+b+c, t\in \left[ {} 0;1\right]$Ta CM: $f(t)=\frac{3}{2}t-\frac{1}{2}t^2\leq 1$$f'(t)=\frac{3}{2}-t\geq 0 \forall t\in \left[0;1 {} \right]$$\Rightarrow f(t)\leq 1$ (đpcm)Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(a;b;c)=(1;0;0), (0;1;0),(0;0;1)$

Ta có $y'=-x^2+2(m-1)x+m+3$Để $y$ nghịch biến trong $(0;3)$ thì $y'\leq 0 \forall x\in (0;3)\Rightarrow \Delta '=(m-1)^2+m+3\leq 0$Điều này vô lí do $m^2-m+4>0\forall m$. Vậy k có m thỏa ycbt

Ta có $y'=-x^2+2(m-1)x+m+3$Để $y$ nghịch biến trong $(0;3)$ thì $y'\leq 0 \forall x\in (0;3)\Rightarrow \Delta '=(m-1)^2+m+3\leq 0$Điều này vô lí do $m^2-m+4>0\forall m\Rightarrow y' $luôn có 2 nghiệm $x_1 &lt; x_2$Mà muốn y nghịch biến trong $(0;3)\Rightarrow x_1\leq 0, x_2\geq 3\Rightarrow x_1.x_2\leq 0$ $\Rightarrow -(m+3)\leq 0\Rightarrow m\geq -3$ ????????????????