|
|
sửa đổi
|
bất phương trình
|
|
|
|
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta' \le0 \Leftrightarrow (m+1)^2+(m+1) \le0$$\Leftrightarrow (m+2)(m+1) \le0\Leftrightarrow -2 \le m \le -1$Vậy $-2 \le m \le -1$
Dễ thấy $x^2-2x+5>0 \forall x$ nên ta chỉ cần chứng minh $(m+1)x^2-2(m+1)x-1 \ge0$(*)Với $m=-1,$(*)$\Leftrightarrow -1 \ge0$ (bpt sai)Với $m \ne-1$, vế phải của (*) trở thành tam thức bậc 2(*) Có nghiệm $\forall x \in \mathbb{R}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta' \le0 \\ a>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)^2+(m+1) \le0 \\ m+1 >0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > -1\\ m \le-2 \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán khó
|
|
|
|
toán khó tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa:(x^2 +xy - 10)^2 + (7x +5y)^2 =145chỉ cho em cách làm mấy bài dạng này luôn ạ . xin cám ơn!
toán khó tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa: $(x^2 +xy - 10)^2 + (7x +5y)^2 =145 $chỉ cho em cách làm mấy bài dạng này luôn ạ . xin cám ơn!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sorry mấy bạn viết nhầm đề :(
|
|
|
|
$bđt \Leftrightarrow \frac{xy+yz+zx}{x+z}-y \geq \frac{y^2+yz+z^2}{y+z}-y $$\Leftrightarrow \frac{zx}{x+z} \geq \frac{z^2}{y+z}\Leftrightarrow z[x(y+z)-z(x+z)] \geq 0\Leftrightarrow z(xy-z^2) \geq 0$Bđt cuối luôn đúng Dấu = xảy ra khi $x=y=z$ hoặc $x=y;z=0$
$bđt \Leftrightarrow \frac{xy+yz+zx}{x+z}-y \geq \frac{y^2+yz+z^2}{y+z}-y $$\Leftrightarrow \frac{zx}{x+z} \geq \frac{z^2}{y+z}\Leftrightarrow z[x(y+z)-z(x+z)] \geq 0\Leftrightarrow z(xy-z^2) \geq 0$Bđt cuối luôn đúng Dấu = xảy ra khi $x=y=z$ hoặc $z=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
cuộc thi VUI GIẢI TOÁN có THƯỞNG LỚN!! CUỘC THI VUI GIẢI TOÁN
Với mục đích giúp web HTN
ngày càng phát triển và tạo ra sân chơi cho các thành viên sau một năm bận rộn
trên ghế nhà trường. BQT tổ chức cuộc thi với tên gọi VUI GIẢI TOÁN. Thời gian
từ ngày…tháng…đến ngày….tháng.
Ban Quản Trị(BQT) gồm ღKhờღ, ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido, Trần Hoàng Nam, Ruanyu
Jian
Với những điều lệ sau:
Điều 1:
Đối tượng tham gia:
Mọi học sinh từ THCS đến THPT
hiện đang sinh sống và làm việc trên lãnh thổ Việt Nam. Thành viên của ban tổ
chức(BTC) không được phép tham gia cuộc thi.
Điều 2:
Cách thức tham gia
Hình thức thi: các thành viên
được chia làm 2 nhóm: THPT và THCS. Giải toán dưới dạng tự luận. Kiểu gõ Telex,
có thể kèm theo hình ảnh minh họa. Thành viên nào có tổng điểm nằm trong top 4 của tháng sẽ được BTC
trao thưởng.
* Lưu ý: Mọi
lời giải trong bài thi của các thành viên phải phù hợp với thuần phong mĩ tục.
Bài dự thi phải đúng chủ đề, đáp ứng yêu cầu của cuộc thi và không sao chép bài
thi của thành viên khác. Biểu Mẫu đăng kí dự thi https://docs.google.com/forms/d/1HK7wxY3jA28fnl3B5AonTsPiaYeSMSHrElpsLLHaFwA/viewformCác thành viên sẽ đăng kí thông tin ở
dưới câu trả lời hoặc gửi vào gmail. : hoctainha.competition@gmail.com
Người
dự thi phải cung cấp đầy đủ thông tin:
-
Họ và tên: - Tên nick trên HTN:
-
Trường và Lớp: - Địa chỉ gmail:
-
Nơi ở: -
Khá trong các lĩnh vực: vd (BDT, Hệ phương trình…)
Điều 3:
Quyền công bố thông tin:
Bài dự thi phải do nhân vật
đăng kí làm và gửi. Không chấp nhận bất cứ hình thức gửi hộ hay thi hộ nào.
Những thành viên vi phạm, ngay lập tức sẽ bị loại ra khỏi cuộc thi. Người tham
gia phải đảm bảo tính xác thực về thông tin, nếu không đúng sự thật sẽ bị tước
giải kể cả sau khi đã nhận giải.
Điều 4:
Cơ cấu giải thưởng:
Giải chung cuộc:
-
1 giải nhất: Thẻ
cào điện thoại 150.000 VNĐ và 100 000 k vỏ sò.
-
1 giải nhì: Thẻ
cào điện thoại 100.000 VNĐ và 100 000 k vỏ sò.
-
1 giải ba: Thẻ
cào điện thoại 50.000 VNĐ và 50 000 k vỏ sò.
-
1 giải khuyến
khích: thẻ cào điện thoại 20. 000VNĐ và 50 000 k vỏ sò.
-
Giải bình chọn do
thành viên BTC và các thành viên tham gia bầu chọn cho người xuất sắc nhất là
thẻ cào 50.000 VNĐ và 50 000 k vỏ sò.
Thể lệ bình chọn: Có thể bình
chọn trên web HTN hoặc trên Fanpage facebook của HTN.
(BQT: 60% ; những
người bầu chọn: 40%)
Điều 5:
Hình thức chấm và nộp bài:
Thí sinh làm bài xong có thể
nộp bài trước thời hạn, khi nộp bài rồi không được phép chỉnh sửa. Bài dự thi
sẽ được đơn vị tổ chức chấm sau khi kết thúc thời gian dự thi. Kết quả sẽ được
công bố 1 ngày sau đó.
Điều
6: Ban tổ chức không chịu trách nhiệm trong
trường hợp cuộc thi bị hủy bỏ do các yếu tố bất khả kháng và khác quan như: bị
đánh sập mạng, thiên tai, bão lũ…
Trên đây là điều khoản tham gia cuộc thi.
Thành viên nào có thắc mắc có thể liên hệ với BQT của HTN. Rất mong được sự ủng hộ và tham gia của
mọi người.
Xin chân thành cảm ơn!p/s: Dự kiến thời gian tổ chức và cách chấm bài sẽ đăng lần sau.
cuộc thi VUI GIẢI TOÁN có THƯỞNG LỚN!! CUỘC THI VUI GIẢI TOÁN
Với mục đích giúp web HTN
ngày càng phát triển và tạo ra sân chơi cho các thành viên sau một năm bận rộn
trên ghế nhà trường. BQT tổ chức cuộc thi với tên gọi VUI GIẢI TOÁN. Thời gian
từ ngày…tháng…đến ngày….tháng.
Ban Quản Trị(BQT) gồm ღKhờღ, ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido, Trần Hoàng Nam, Ruanyu
Jian
Với những điều lệ sau:
Điều 1:
Đối tượng tham gia:
Mọi học sinh từ THCS đến THPT
hiện đang sinh sống và làm việc trên lãnh thổ Việt Nam. Thành viên của ban tổ
chức(BTC) không được phép tham gia cuộc thi.
Điều 2:
Cách thức tham gia
Hình thức thi: các thành viên
được chia làm 2 nhóm: THPT và THCS. Giải toán dưới dạng tự luận. Kiểu gõ Telex,
có thể kèm theo hình ảnh minh họa. Thành viên nào có tổng điểm nằm trong top 4 của tháng sẽ được BTC
trao thưởng.
* Lưu ý: Mọi
lời giải trong bài thi của các thành viên phải phù hợp với thuần phong mĩ tục.
Bài dự thi phải đúng chủ đề, đáp ứng yêu cầu của cuộc thi và không sao chép bài
thi của thành viên khác. Mẫu đăng kí dự thi vui giải toán trên HTNCác thành viên sẽ đăng kí thông tin ở
dưới câu trả lời hoặc gửi vào gmail. : hoctainha.competition@gmail.com
Người
dự thi phải cung cấp đầy đủ thông tin:
-
Họ và tên: - Tên nick trên HTN:
-
Trường và Lớp: - Địa chỉ gmail:
-
Nơi ở: -
Khá trong các lĩnh vực: vd (BDT, Hệ phương trình…)
Điều 3:
Quyền công bố thông tin:
Bài dự thi phải do nhân vật
đăng kí làm và gửi. Không chấp nhận bất cứ hình thức gửi hộ hay thi hộ nào.
Những thành viên vi phạm, ngay lập tức sẽ bị loại ra khỏi cuộc thi. Người tham
gia phải đảm bảo tính xác thực về thông tin, nếu không đúng sự thật sẽ bị tước
giải kể cả sau khi đã nhận giải.
Điều 4:
Cơ cấu giải thưởng:
Giải chung cuộc:
-
1 giải nhất: Thẻ
cào điện thoại 150.000 VNĐ và 100 000 k vỏ sò.
-
1 giải nhì: Thẻ
cào điện thoại 100.000 VNĐ và 100 000 k vỏ sò.
-
1 giải ba: Thẻ
cào điện thoại 50.000 VNĐ và 50 000 k vỏ sò.
-
1 giải khuyến
khích: thẻ cào điện thoại 20. 000VNĐ và 50 000 k vỏ sò.
-
Giải bình chọn do
thành viên BTC và các thành viên tham gia bầu chọn cho người xuất sắc nhất là
thẻ cào 50.000 VNĐ và 50 000 k vỏ sò.
Thể lệ bình chọn: Có thể bình
chọn trên web HTN hoặc trên Fanpage facebook của HTN.
(BQT: 60% ; những
người bầu chọn: 40%)
Điều 5:
Hình thức chấm và nộp bài:
Thí sinh làm bài xong có thể
nộp bài trước thời hạn, khi nộp bài rồi không được phép chỉnh sửa. Bài dự thi
sẽ được đơn vị tổ chức chấm sau khi kết thúc thời gian dự thi. Kết quả sẽ được
công bố 1 ngày sau đó.
Điều
6: Ban tổ chức không chịu trách nhiệm trong
trường hợp cuộc thi bị hủy bỏ do các yếu tố bất khả kháng và khác quan như: bị
đánh sập mạng, thiên tai, bão lũ…
Trên đây là điều khoản tham gia cuộc thi.
Thành viên nào có thắc mắc có thể liên hệ với BQT của HTN. Rất mong được sự ủng hộ và tham gia của
mọi người.
Xin chân thành cảm ơn!p/s: Dự kiến thời gian tổ chức và cách chấm bài sẽ đăng lần sau.
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
BĐT Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:$a^{2}b+b^{2}+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
BĐT Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:$a^{2}b+b^{2} c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT số 1
|
|
|
|
Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx$Ta có $a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3$Mặt khác $a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3$$\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]$Lại có $x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}$~~~~~~$P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32$Xét $f(a)=\frac{a^3+8}{2a}$ trên $[\sqrt3; 3]$ tìm đc max $= \frac{35}{6}$ khi $a=3$$P \le\frac{13}3$Khi thay $x=y=z=1$ thì $P= \frac{13}3$Vậy $\max P=\frac{13}3$ khi $x=y=z=1$
Đặt $a=x+y+z,b=xy+yz+zx$Ta có $a^2=3+2(xy+yz+zx) \ge 3\Leftrightarrow a \ge \sqrt 3$Mặt khác $a=x+y+z \le \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}=3$$\Rightarrow a \in[\sqrt3;3]$Lại có $x^2+y^2+z^2=a^2-2b\Leftrightarrow a^2-2b=3\Leftrightarrow b=\frac{a^2-3}{2}$~~~~~~$P=b+\frac 4a=\frac{a^2-3}{2}+\frac 4a=\frac{a^3+8}{2a}-\frac 32$Xét $f(a)=\frac{a^3+8}{2a}$ trên $[\sqrt3; 3]$ tìm đc max $= \frac{35}{6}$ khi $a=3$$P \le\frac{13}3$Khi thay $x=y=z=1$ thì $P= \frac{13}3$Vậy $\max P=\frac{13}3$ khi $x=y=z=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
vừa chế thử 1 câu bdt :))
|
|
|
|
vừa chế thử 1 câu bdt :)) Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT :$$\frac x{x^2-x+1}+\frac{y}{y^2-y+1}+\frac{z}{ x^2-z+1} \le 2$$
vừa chế thử 1 câu bdt :)) Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT :$$\frac x{x^2-x+1}+\frac{y}{y^2-y+1}+\frac{z}{ z^2-z+1} \le 2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
help me \ Sigm a \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}
help me $\ sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đề siêu ngắn gọn
|
|
|
|
$\frac 1a+\frac 2b+\frac 3c \overset{AM-GM}{\ge} \frac 6{\sqrt[6]{ab^2c^3}}$$\Leftrightarrow \sqrt[6]{ab^2c^3} \ge \frac{6}{\dfrac 1a+\dfrac 2b+\dfrac 3c}$ (1)Lại có $\frac 1a+\frac 2b+\frac 3c = \left( \frac 1a-1 \right) + \left( \frac 2b -2\right)+\left( \frac 3c-3 \right)+6$$=\frac{1-a}{a}+\frac{2(1-b)}{b}+\frac{3(1-c)}{c}+6 \le \frac{1-a}{a}+\frac{2(1-b)}{a}+\frac{3(1-c)}{a}+6$$=\frac{6-(a+2b+3c)}{a}+6 \le \frac{6-2(a+b+c)}{a}+6$$=\frac{6-2\sqrt{(a+b+c)(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)}}{a}+6 \le \frac{6-2.\sqrt 9}{a}+6=6$ (2)~~~~~~~~~~Từ (1) & (2) $\Rightarrow \sqrt[6]{ab^2c^3} \le 1\Rightarrow P \le 1$Vậy $\min P=1\Leftrightarrow a=b=c=1$
$\frac 1a+\frac 2b+\frac 3c \overset{AM-GM}{\ge} \frac 6{\sqrt[6]{ab^2c^3}}$$\Leftrightarrow \sqrt[6]{ab^2c^3} \ge \frac{6}{\dfrac 1a+\dfrac 2b+\dfrac 3c}$ (1)Lại có $\frac 1a+\frac 2b+\frac 3c = \left( \frac 1a-1 \right) + \left( \frac 2b -2\right)+\left( \frac 3c-3 \right)+6$$=\frac{1-a}{a}+\frac{2(1-b)}{b}+\frac{3(1-c)}{c}+6 \le \frac{1-a}{a}+\frac{2(1-b)}{a}+\frac{3(1-c)}{a}+6$$=\frac{6-(a+2b+3c)}{a}+6 \le \frac{6-2(a+b+c)}{a}+6$$=\frac{6-2\sqrt{(a+b+c)(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)}}{a}+6 \le \frac{6-2.\sqrt 9}{a}+6=6$ (2)~~~~~~~~~~Từ (1) & (2) $\Rightarrow \sqrt[6]{ab^2c^3} \ge 1\Rightarrow P \ge 1$Vậy $\min P=1\Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tích bằng 1. Cm:
|
|
|
|
Cách 2: (Vận dụng hàm số)Xét hàm số: $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0;+∞).$ Ta có:$f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}},f"(x)=\frac{3}{4}.\frac{1}{\sqrt{x^5}}>0\forall x>0.$$\rightarrow $ đồ thị h/s $f(x)$ lõm trên $(0;+∞)$Sử dụng BĐT Jensen ta được: $\Sigma \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\Sigma a.f(a^2+8bc)\geq (a+b+c).f[\frac{\Sigma a(a^2+8bc)}{a+b+c}]=(a+b+c).f(\frac{a^3+b^3+c^3+24abc}{a+b+c})=\frac{a+b+c}{\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3+24abc}{a+b+c}}}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)}{a+b+c}}}=\frac{a+b+c}{\sqrt{(a+b+c)^2}}=1$Đến đây thì ok r!!
Cách 2: (Vận dụng hàm số)Xét hàm số: $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ Ta có:$f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}},f"(x)=\frac{3}{4}.\frac{1}{\sqrt{x^5}}>0\forall x>0.$$\rightarrow $ đồ thị h/s $f(x)$ lõm trên $(0;+\infty)$Sử dụng BĐT Jensen ta được: $\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum a.f(a^2+8bc)\geq (a+b+c).f[\frac{\sum a(a^2+8bc)}{a+b+c}]=(a+b+c).f\left(\frac{a^3+b^3+c^3+24abc}{a+b+c}\right)=\frac{a+b+c}{\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3+24abc}{a+b+c}}}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)}{a+b+c}}}=\frac{a+b+c}{\sqrt{(a+b+c)^2}}=1$Đến đây thì ok r!!
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giá trị biểu thức !!!!
|
|
|
|
$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$$\Rightarrow Q=1$Tương tự 2 TH còn lại xét tương tựVậy $Q=1$
$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$$\Rightarrow Q=1$2 TH còn lại xét tương tựVậy $Q=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giá trị biểu thức !!!!
|
|
|
|
tính giá trị biểu thức !!!! Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 và thoả mãn : \left\{ \begin{a rray}{l} x\\ y \e nd{array} \right.a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0a^2013+b^2013+c^2013=1Hãy tính giá trị của biểu thức : Q=1 /a^2013+1 /b^2013+1 /c^2013
tính giá trị biểu thức !!!! Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 và thoả mãn : $\begin{ ca se s}a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0 \\a^ {2013 }+b^ {2013 }+c^ {2013 }=1 \end{cases}$Hãy tính giá trị của biểu thức : $Q= \frac{1 }{a^ {2013 }}+ \frac{1 }{b^ {2013 }}+ \frac{1 }{c^ {2013 }}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$
|
|
|
|
a
Cho a,b,c >0 và ab+ac+bc=3 chứng minh rằng \frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}
Cho $a,b,c >0 $ và $ab+ac+bc=3 $
Chứng minh rằng $$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2} $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
mn. giúp mình vs
|
|
|
|
mn. giúp mình vs cho sin x+cos x=m. Tínha, sin^4x+cos^4xb, sin^3x+cos^3xc, sin^6x+cos^6xd, sin^8x+cos^8x
mn. giúp mình vs cho $\sin x+ \cos x=m $. Tínha, $\sin^4x+ \cos^4x $b, $\sin^3x+ \cos^3x $c, $\sin^6x+ \cos^6x $d, $\sin^8x+ \cos^8x $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mọi người giúp Rubi với..... giải chi tiết giúp mình....
|
|
|
|
Mọi người giúp Rubi với..... giải chi tiết giúp mình.... Cho x^3 + y^3 + 3(x^2 +y^2) + 4(x+y) + 4=0 và x.y>0Tìm GTLN của M= 1 /x +1 /y
Mọi người giúp Rubi với..... giải chi tiết giúp mình.... Cho $x^3 + y^3 + 3(x^2 +y^2) + 4(x+y) + 4=0 $ và $x.y>0 $Tìm GTLN của $M= \frac 1x + \frac 1y $
|
|