|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Bài 3:Phân tích: Như thường lệ, ta sẽ phân tích phương trình (1). Có một điểm lưu ý là ở phương trình (1) đề là phương trình bậc 2 đối với biến x hay biến y. Dó đó, các em có thể chọn đới với biến nào cũng được. Và dù chọn biến nào thì kết quả của bài toán sau khi thu gọn cũng là một. Đồng thời, nếu như biến x mà có denta không chính phương thì hiển nhiên biến ý cũng vậy, các em không cần nháp! Giả sử với bài toán này ta coi là biến $y$:$(1)\Leftrightarrow y^2-(3x+2)y+2x^2+3x+1=0$$\Delta y=(3x+2)^2-4(2x^2+3x+1)^2=x^2$$\rightarrow y=\frac{(3x+2)\pm x}{2}$Do đó, ta sẽ có 2 trường hợp là $y=x+1$ và $y=2x+1$Ở mỗi trường hợp, thì ta đều thay vào phương trình (2) và thua được phương trình có bậc 2, căn bậc 2 phương pháp giải ở đây sẽ có:+Đặt ẩn phụ+Bình phương 2 vế+Dùng hàm số+Nhân liên hợpBạn đọc tự nhìn nhận để chọn phương pháp cho phù hợp. Lưu ý rằng, khi sử dụng máy tihs ra nghiệm đẹp thì phưng pháp nhân liên hợp là phương pháp được ưu tiên hơn cả.Lời Giải Chi Tiết:Điều kiện $2x+y\geq 0$ ;$x+4y\geq 0$Từ (1) ta thua được $y=x+1$ ; $y=2x+1$*** Với $y=x+1$ ta thay vào (2) ta được $3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+1}$$\Leftrightarrow 3(x^2-x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+1})=0$$\Leftrightarrow (x^2-x)(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}})=0$$\Leftrightarrow x^2-x=0 \Leftrightarrow x=0 $ hoặc $x=1$ $\Rightarrow (x,y)=(0,1);(1,2)$*** với $y=2x+1$ thay vào (2) ta được $3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}=0$$\Leftrightarrow 3x+(\sqrt{4x+1}-1)+(\sqrt{9x+4}-2)=0$$x(3+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2})=0\Leftrightarrow x=0$Trùng với nghiệm ở trường hợp Ivậy $(x,y)=(0,1);(1,2)$
Bài 3:Phân tích: Như thường lệ, ta sẽ phân tích phương trình (1). Có một điểm lưu ý là ở phương trình (1) đề là phương trình bậc 2 đối với biến x hay biến y. Dó đó, các em có thể chọn đới với biến nào cũng được. Và dù chọn biến nào thì kết quả của bài toán sau khi thu gọn cũng là một. Đồng thời, nếu như biến x mà có denta không chính phương thì hiển nhiên biến ý cũng vậy, các em không cần nháp! Giả sử với bài toán này ta coi là biến $y$:$(1)\Leftrightarrow y^2-(3x+2)y+2x^2+3x+1=0$$\Delta y=(3x+2)^2-4(2x^2+3x+1)^2=x^2$$\rightarrow y=\frac{(3x+2)\pm x}{2}$Do đó, ta sẽ có 2 trường hợp là $y=x+1$ và $y=2x+1$Ở mỗi trường hợp, thì ta đều thay vào phương trình (2) và thua được phương trình có bậc 2, căn bậc 2 phương pháp giải ở đây sẽ có:+Đặt ẩn phụ+Bình phương 2 vế+Dùng hàm số+Nhân liên hợpBạn đọc tự nhìn nhận để chọn phương pháp cho phù hợp. Lưu ý rằng, khi sử dụng máy tihs ra nghiệm đẹp thì phưng pháp nhân liên hợp là phương pháp được ưu tiên hơn cả.Lời Giải Chi Tiết:Điều kiện $2x+y\geq 0$ ;$x+4y\geq 0$Từ (1) ta được $y=x+1$ ; $y=2x+1$*** Với $y=x+1$ ta thay vào (2) ta được $3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+1}$$\Leftrightarrow 3(x^2-x)+(x+1-\sqrt{3x+1})+(x+2-\sqrt{5x+1})=0$$\Leftrightarrow (x^2-x)(3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}})=0$$\Leftrightarrow x^2-x=0 \Leftrightarrow x=0 $ hoặc $x=1$ $\Rightarrow (x,y)=(0,1);(1,2)$*** với $y=2x+1$ thay vào (2) ta được $3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}=0$$\Leftrightarrow 3x+(\sqrt{4x+1}-1)+(\sqrt{9x+4}-2)=0$$x(3+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2})=0\Leftrightarrow x=0$Trùng với nghiệm ở trường hợp Ivậy $(x,y)=(0,1);(1,2)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Sau đây là Bài 2 và 3 trong chuỗi Bài 2:$\begin{cases}xy+x-2=0 \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{cases}$Bài 3:$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0(1) \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} (2)\end{cases}$Xem Thêm:+ Lời Mở Đầu+ Ngày 1 bài 1. <cập nhật>
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Sau đây là Bài 2 và 3 trong chuỗi Bài 2:$\begin{cases}xy+x-2=0 \\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{cases}$Bài 3:$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0(1) \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} (2)\end{cases}$Xem Thêm:+ Lời Mở Đầu+ Ngày 1 bài 1.
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp với ạ
|
|
|
|
Ta có:$\frac{a}{1+b^{2}c}=a-\frac{b^{2}c}{1+b^{2}c}\geq a-\frac{b\sqrt{c}}{2}$.Tương tự rồi cộng vế vs vế ta có:$VT\geq (a+b+c)-\frac{b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+a\sqrt{b}}{2}=3-\frac{b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+a\sqrt{b}}{2}$.BĐT cần cm <-->$b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+a\sqrt{b}\leq3$.
Ta có:$\frac{a}{1+b^{2}c}=a-\frac{b^{2}c}{1+b^{2}c}\geq a-\frac{b\sqrt{c}}{2}$.Tương tự rồi cộng vế vs vế ta có:$VT\geq (a+b+c)-\frac{b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+a\sqrt{b}}{2}=3-\frac{b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+a\sqrt{b}}{2}$.BĐT cần cm <-->$b\sqrt{c}+c\sqrt{a}+a\sqrt{b}\leq3$.$VT \Leftrightarrow \sqrt{b}.\sqrt{bc}+\sqrt{c}\sqrt{ca}+\sqrt{a}\sqrt{ab}\leq \sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)}\leq \sqrt{(a+b+c)(\frac{(a+b+c)^2}{3})}=3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháp khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2$Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5});(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...
Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2y^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháp khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2$Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5});(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó\begin{cases}5xy^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó Bài Số 1$\begin{cases}5xy^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases} $P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó\begin{cases}5x^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đó\begin{cases}5x y^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháo khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5};(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$
Phân tích: rõ ràng nếu hiểu sâu bản chất của phương pháp sử dụng denta để phân tích thành nhân tử thì đạp vào mắt tại phương trình (1) có thể coi là phương trình bậc 2 đối với biến $x$. lưu ý rằng, việc các em mò mẫn nhân tử hay sử dụng máy tính đôi với phương trình (1) sẽ gây rắc rối !!! thay vào đó ta nên tính theo denta:$(1)\leftrightarrow 5y.x^2-2(2^2+1)x+(3y^2-2y)=0$$\rightarrow \Delta 'x=(2y^2+1)^2-(3y^2-2y).5y=-11y^4+14y^2+1$Rõ ràng $\Delta 'x$ là không chính phương nên chắc chắn ta có thể khẳng định phương trình 1 không thể phân tích thành nhân tử. rõ ràng việc xét hàm đối với phương trình (1) cũng không thể được. Do đó, ta có vài sự lựa chọn sau+ Kết hợp với phương trình (2) cộng đại số để đựa về phân tích thành tích được + không sử dụng PP phân tích mà sử dụng phương pháo khác như bđt chẳng hạn+ Phương trình 2 có thể xử lý đượcTrong 3 hướng đi trên, hướng đi nào đơn giản ta làm trước. Dĩ nhiên là hướng thứ 3, do x,y đối xứng nên ta cứ đưa thử về tổng $x+y=a, xy=b$ .$b(a^2-2b)+2=a^2Ở đây ta có thể rút $a^2$ theo $b$:$2b^2+2=a^2-b.a^2$$\rightarrow a^2(b-1)=2b^2-2$Rõ ràng đến đây các em có thể thấy ngay có nhân tử $b-1$ chính là $xy-1$ do đó ta có lời giải chi tiết như sauLời Giải Chi Tiết:Ta có: $(2)\leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0\Leftrightarrow xy=1 | x^2+y^2=2$Với $xy=1$ từ $(1)\Rightarrow y^4-2y^2+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1 \Rightarrow (x,y)=(1,1);(-1,-1)$Với $x^2+y^2=2$ từ $(1) \Rightarrow 3y(x^2+y^2)-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow 6y-4xy^2+2x^2y-2(x+y)=0 \Leftrightarrow (1-xy)(2y-x)=0 \Leftrightarrow xy=1| x=2y$với $x=2y$ từ $x^2+y^2=2 \Rightarrow (x,y)=(\frac{2\sqrt{10}}{5},\frac{\sqrt{10}}{5};(\frac{-2\sqrt{10}}{5},\frac{-\sqrt{10}}{5})$Vậy Phương trình có các nghiệm $(x,y)=.....$Mời mọi người đưa ra lời giải khác bình luận và chém gió...
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lời Mở Đầu
|
|
|
|
Lời Mở Đầu Tình hình là Khờ mới chiêu mộ cuốn sách Chắt Lọc Tinh Túy Trong Chuỗi Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn ToánDù chưa kiểm tra chất lượng nhưng nghe tên sách hay hay thấy thích thích rồi Và có dự định mỗi ngày sẽ đăng bài là bài lấy từ quyển sách này, kèm theo Lời Giải và Bình Luận chi tiết trong sách lên đây cho mọi người xem thảo luận và đưa ra ý kiến hay những cách giải khácGiới thiệu qua cuốn sách : Bìa màu vàng nhìn khá đẹpMục lụcsách được chia làm 30 ngày và 4 chuyên đềcụ thể như sau Chuyên đề I: 8 ngày luyện thi Phương trình hệ phương trìnhChuyên đề II: 11 hình tọa độ OxyChyên đề III : 8 ngày luyện thi bất đẳng thứcChuyên đề IV: 3 ngày luyện đềvà 1 số hình ảnh để moi người tìm hiểu thêmLưu ý: ai có điều kiện thì mua sách anh không biết còn anh đăng thì anh vãn đăng mong mọi người ủng hộMục đích kiếm vote với cho mọi người thảo luận vui Mà anh cũng sợ không được ủng hộ nên đăng lên mất công lắm nếu bài đăng này được >10 vote thì anh làm nhéP/S: mong mđ đừng báo cáo vi phạm
Lời Mở Đầu Tình hình là Khờ mới chiêu mộ cuốn sách Chắt Lọc Tinh Túy Trong Chuỗi Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn ToánDù chưa kiểm tra chất lượng nhưng nghe tên sách hay hay thấy thích thích rồi Và có dự định mỗi ngày sẽ đăng bài là bài lấy từ quyển sách này, kèm theo Lời Giải và Bình Luận chi tiết trong sách lên đây cho mọi người xem thảo luận và đưa ra ý kiến hay những cách giải khácGiới thiệu qua cuốn sách : Bìa màu vàng nhìn khá đẹpMục lụcsách được chia làm 30 ngày và 4 chuyên đềcụ thể như sau Chuyên đề I: 8 ngày luyện thi Phương trình hệ phương trìnhChuyên đề II: 11 hình tọa độ OxyChyên đề III : 8 ngày luyện thi bất đẳng thứcChuyên đề IV: 3 ngày luyện đềvà 1 số hình ảnh để moi người tìm hiểu thêmLưu ý: ai có điều kiện thì mua sách anh không biết còn anh đăng thì anh vãn đăng mong mọi người ủng hộMục đích kiếm vote với cho mọi người thảo luận vui Hoặc mà rảnh rành thì có thể đăng đề Megabook lên nữa chém cho vuiMà anh cũng sợ không được ủng hộ nên đăng lên mất công lắm nếu bài đăng này được >10 vote thì anh làm nhéP/S: mong mđ đừng báo cáo vi phạm
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp với ạ
|
|
|
|
$\sqrt{ab+c}=\sqrt{ab+1-a-b}=\sqrt{(1-a)(1-b)}\leq \frac{2-a-b}{2}$$\sum_{}^{} \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\sum_{}^{}\frac{a}{\sqrt{ab+c}}+\sum_{}^{}\frac{b}{\sqrt{ab+c}}\geq \sum_{}^{}\frac{2a^2}{2a-a^2-ab}+\sum_{}^{}\frac{2b^2}{2b-ab-b^2}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)} =\frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-(a+b+c)^2+ab+bc+ca}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{4}{3}$
$\sqrt{ab+c}=\sqrt{ab+1-a-b}=\sqrt{(1-a)(1-b)}\leq \frac{2-a-b}{2}$$\sum_{}^{} \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}=\sum_{}^{}\frac{a}{\sqrt{ab+c}}+\sum_{}^{}\frac{b}{\sqrt{ab+c}}\geq \sum_{}^{}\frac{2a^2}{2a-a^2-ab}+\sum_{}^{}\frac{2b^2}{2b-ab-b^2}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)} =\frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-(a+b+c)^2+ab+bc+ca}\geq \frac{4(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp với ạ
|
|
|
|
chắc bài này sai đề em ạ tử phải lần lượt là $a,b,c$ phân tích thế này$a+b+c=abc \Rightarrow ab+bc+ca=1\Rightarrow \sqrt{1+a^2}=\sqrt{ab+bc+ca+a^2}=\sqrt{(a+b)(a+c)}$$\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c} \right )$tương tự rồi cộng lại
Bài đăng bị xóa
|
|
|
|
sửa đổi
|
CMR: $\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$
|
|
|
|
$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)-\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}\geq \sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{3\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\frac{a+b}{3}$$\Rightarrow VT \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}-\frac{2(a+b+c)}{3}$
$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}=\frac{\sqrt{a}(a+\sqrt{ab}+b)-\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}=\sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{a+\sqrt{ab}+b}\geq \sqrt{a}-\frac{\sqrt{ab}(a+b)}{3\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\frac{a+b}{3}$$\Rightarrow VT \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}-\frac{2(a+b+c)}{3}$$=\frac{1}{3}\sqrt{a}+\frac{1}{3}\sqrt{b}+\frac{1}{3}\sqrt{c}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}+\frac{2}{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-\frac{2}{3} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{27^2}}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{9}$Vì $(a,b,c)\leq 1 \Rightarrow \sqrt{a}\geq a ,\sqrt{b}\geq b, \sqrt{c}\geq c \Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq a+b+c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BPT
|
|
|
|
BPT \sqrt{x^{2}+x} + \sqrt{x-2} \geq \sqrt{3(x^{2}-2x-2}
BPT $\sqrt{x^{2}+x} + \sqrt{x-2} \geq \sqrt{3(x^{2}-2x-2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{( (x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$
|
|