1. chứng minh các số sau là số chính phươngA= 44...444( 2n chữ số 4) + 22...22( N + 1 chữ số 2) + 88..88( n chữ số 8) + 7
B= 11...1( 2n chữ số 1) + 11..11( n+1 chữ số 1) + 66.66( n chữ số 6)
2. cho hàm số
$g(x) = ( x^{3} + 6x - 7 )^{2013}$
tìm g(a) với $a = \sqrt[3]{ 3 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{3 - \sqrt{17}}$
3.a) giải phương trình $x^{2} + 5x + 9 = ( x + 5 )\sqrt{x^{2} +9}$
b) tìm nghiệm nguyên của phương trình $2xy^{2} + x+ y+ 1 = x^{2} + 2y^{2} + xy$
4. tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn
$\sqrt{a -b + c} = \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c}$
và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =1$
5. trên tờ giấy kẻ ô vuông có vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thỏa mãn bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2x3 thì có đúng 2 ô màu đỏ . Hỏi hình chữ nhật có kích thước $2010x2011$ có bao nhiêu ô vuông được tô màu đỏ
6. cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 50 độ gọi I là trung điểm của AB. tính $\widehat{ACI}$