Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Chứng minh
$\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0}\iff $ tam giác $BC'D$ và $B'CD'$ có cùng trọng tâm.

Cho tứ giác ABCD. E,F,G,H là trung điểm của AB,BC,CD,DA . O là trung điểm EG. Chứng minh

a) 

b) 

BÀI 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O, với M bất kì. CMR:

Cho tam giác ABC , tìm M sao cho:

$a) 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{0}$

b)$3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}$  =$\overrightarrow{0}$

$c) 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} =\overrightarrow{0}$

$d) \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} =\overrightarrow{0}$
$e) \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MC} =\overrightarrow{0}$

$f) 2\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} =\overrightarrow{0}$

$g) 3\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MC} =\overrightarrow{0}$

BÀI 1: Tìm $m$ để hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} \left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5 \end{array} \right.$$ có nghiệm duy nhất $(x;\,y)$ và $x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

BÀI 2: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} y^2-\dfrac{5}{2x+1}=4\\ 2y^2-\dfrac{11}{2x+1}=7 \end{array} \right.$$

BÀI 3: Cho phương trình: $\left(3m-1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-m+2=0\,\,\left(m\neq\dfrac{1}{3}\right)$
    a) Chứng minh phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt $x_1;\,x_2,\,\forall m\neq\dfrac{1}{3}$
    b) Tìm $m$ để $x_1-x_2=\sqrt{2}$