$A.$Đây là dạng toán dùng pp đưa về tổng các số ko âm hoặc dạng $A^n=B^n.$
1./ Đưa về tổng các số ko âm
Dùng các biến đổi hoặc tách ghép ( chủ yếu là hằng đẳng thức ) để đưa về dạng tổng các số ko âm $A^2+\sqrt{B}+.........=0.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A=0\\ B=0 \end{array} \right..$
2./ Biến đổi về dạng $A^n=B^n.$
$\Leftrightarrow$ $A=B$ nếu $n$ lẻ.
$\Leftrightarrow |A|=|B|$ nếu $n$ chẵn.
Với bài trên, biến đổi chút thì ta sẽ được:
$1./(2x+1)^2=(\sqrt{8x-1}+2)^2$
$2./ (4x-9)^2=(2\sqrt{3x-2}-1)^2$
$3./(2x+5)^2=(\sqrt{6x+10}+2)^2$
$4./(2\sqrt{x+1}+1)^2=(2x+5)^2$
$B.$ Dạng $(ax+b)^n=p\sqrt[n]{cx+d}+qx+r$ với $n\epsilon {2;3}$
PP:
Đặt $ay+b=\sqrt[n]{cx+d}$ nếu tích số $pc>0$
Đặt $-(ay+b)=\sqrt[n]{cx+d}$ nếu tích số $pc<0$
Khi đó ta sẽ đưa được về hệ đ/x loại II hoặc gần đ/x lạo II
Note: Trong 1 số TH, ta có thể tiếp cận phép đặt ẩn phụ = công cụ đạo hàm hoặc giải = pp hàm số.
VD: Với n=2, chẳng hạn $ax^2+bx+c=d\sqrt{mx+n},$ trong nhiều trường hợp ta có thể tieps cận = công cụ đạo hàm như sau:
$f(x)=ax^2+bx+c$ có $f'(x)=2ax+b=0\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}.$ Khi đó ta đặt $y-(-\frac{b}{2a})=\sqrt{mx+n}$ khi $\frac{-b}{2a}$ là số nguyên và đặt $2ay+b=\sqrt{mx+n}$ nếu $\frac{-b}{2a}$ có dạng phân số.