Giải cho một bạn ở VMF

Question

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR:

$P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$

Xem thêm :

Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Confusion · Answer 1 · 5/28/2016 12:58:47 PM

Ta có:

$a^2+2b+1=a^2+1+2b+2\geq 2a+2b+2$

$\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}(\Sigma (\frac{a}{a+b+1})$

$\Rightarrow \frac{3}{2}-P\geq$

$\frac{1}{2}$

$(\Sigma \frac{b+1}{a+b+1})$

A/d Cauchy-Schwarz ta được:

$Q=\Sigma \frac{b+1}{a+b+1}=\Sigma \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\Sigma (a+1)(a+c+1)}$

Ta có:

$\Sigma (a+1)(a+c+1)=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b+c)+3=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca+3(a+b+c)+\frac{9}{2}=\frac{1}{2}(a+b+c+3)^2$

Suy ra:

$Q\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\frac{1}{2}(a+b+c+3)^2}\Rightarrow .............$

$\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}$

Trả lời 28-05-16 12:58 PM

Confusion
408 6

164K 882K

èo -_- tr ạ – ☼SunShine❤️ 28-05-16 01:21 PM

yeah yeah, mak ko p trên HTn, trên ddth, tui ko gõ latex bên đó đc :(( – Confusion 28-05-16 01:19 PM

là sao ? bà up lên đây cho ai coi à ? – ☼SunShine❤️ 28-05-16 01:17 PM

đã nói mượn đất còn gì ==" – Confusion 28-05-16 01:10 PM

ớ ??? bà lm ntn để lm gì ? hỏi r lại tự trl – ☼SunShine❤️ 28-05-16 01:04 PM

1 Đáp án