dễ thấy với m=0 thì bpt có nghiệm x>-1
với m\neq 0 thì bpt có nghiệm khi và chỉ khi
\begin{cases}\Delta <0\\ m<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<0 \\ (m-1)^{2}-4m(m-1)<0 \end{cases}
giải hệ này ta được m<-\frac{1}{3}
từ đó suy ra bpt có nghiệm \Leftrightarrow m\in(-\infty ;-\frac{1}{3})\cup {0}
vậy bpt vô nghiệm khi và chỉ khi m\in [-\frac{1}{3};+\infty )\{0}