đặt f(x)=(m^{2}+m+1)x+3m+1
ta có m^{2}+m+1>0\forall m\in R\Rightarrow f(x) đồng biến trên [-1;2]
do đó ta luôn có f(x)\geq f(-1)=-m^{2}+2m
vậy để f(x)>0\forall x\in [-1;2]\Leftrightarrow -m^{2}+2m>0\Leftrightarrow m\in (0;2)
tóm lại m\in (0;2) là tập hợp các giá trị cần tìm.