|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Có đứa em hỏi mà chẳng nhớ toán cấp 2 nứa,a e làm giúp
|
|
|
|
Ta chứng minh bằng quy nạp toán học:
với $n=0$ ta có : 12+121=133 thỏa mãn
Giả sử đúng với $n = k$ tức $ 12^{2k+1} +11^{k+2}$ chia hết cho 133
Ta cần chứng minh: bài toán đúng với $n=k+1$ ,tức là ta phải chứng minh $12^{2(k+1)+1} +11^{(k+1)+2}$ chia hết cho 133
hay $12^{2k+3}+11^{k+3}$ chia hết cho $133$.
Thật vậy
$12^{2k+3}+11^{k+3}$ = $144.12^{2k+1}+11.11^{k+2 }$ = $144( 12^{2k+1} +11^{k+2})-144.11^{k+2}+11.11^{k+2 }$
= $144( 12^{2k+1} +11^{k+2})-133.11^{k+2} $chia hết cho $133$ theo giả thiết quy nạp
|
|
|
|
giải đáp
|
Một bài hệ phương trình
|
|
|
|
Từ phương trình một suy ra: $x^2y^2+y^2=2x $ $\Leftrightarrow $ $y^2(x^2+1)=2x$ $\Leftrightarrow $$y^2=\frac{2x}{x^2+1}$
Dễ thấy :$x^2+1\geq 2x $ suy ra $y^2\leq 1$ suy ra $-1\leq y\leq 1$ (*)
Từ phương trình hai suy ra:$y^3=-2x^2+4x-3=-1-2(x-1)^2 \leqslant -1$ hay $y^3\leq -1$ $\Leftrightarrow y\leq -1$(**)
Từ (*) và (**) suy ra $y=-1$ thay vào suy ra $x=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Nếu đề như thế này thì giải như sau:
Giải hệ
$\begin{cases}2(x+y)=3 \sqrt[3]{x^{2}y}+ \sqrt[3]{xy^{2}} \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}=6 \end{cases}$
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x}=a ; \sqrt[3]{y}=b$ hệ đã cho tương đương
$\left\{ \begin{array}{l} 2(a^3+b^3)=3a^2b+ab^2\\ a+b=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} (a-b)(2a^2-ab-2b^2)=0\\ a+b=6 \end{array} \right.$
Nếu $a=b$ suy ra $x=y=27$
Nếu $2a^2-ab-2b^2 = 0 $ thay $b=6-a$ ta có :$2a^2-a(6-a)-2(6-a)^2 =0$
$\Leftrightarrow $ $a^2+18a-72=0$ giải ra $a,b$ lắp vào được $x,y$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Đặt $\sqrt[3]{x}=a ; \sqrt[3]{y}=b$ hệ đã cho tương đương
$\left\{ \begin{array}{l} 2(a^3+b^3)=3(a^2b+ab^2)\\ a+b=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} 2(a+b)(a^2-ab+b^2)=3ab(a+b)\\ a+b=6 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} 2(a^2-ab+b^2)=3ab\\ a+b=6 \end{array} \right.$
Thay $b=6-a$ vào phương trình một và rút gọn ta có : $a^2-6a+8=0$ hay $a=2 ;b=4 $ hoặc $a=4 ;b=2$
tương đương $x=8 ;y=64 $ hoặc $x=64 ;y=8$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Điều kiện:$x,y\geq -1$
Phương trình một tương đương $y=(x-\frac{5}{2})^2-1$ =$x^2-5x+\frac{21}{4}$
Thay vào phương trình hai : $x^2-5x+\frac{21}{4}+2(x-3)\sqrt{x+1}=-\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow $ $x^2-5x+6+2(x-3)\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow $ $(x-3)(x-2)+2(x-3)\sqrt{x+1}=0$
$\Leftrightarrow $ $(x-3)(x-2+2\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow $ x=3 (do phương trình một suy ra $x\geq \frac{5}{2}$ nên $x-2+2\sqrt{x+1}>0$)
thay vào suy ra $y=-\frac{3}{4}$
Vậy $x=3$ $y=-\frac{3}{4}$ là nghiệm của phương trình
|
|
|
|
giải đáp
|
Băt đăng thức
|
|
|
|
Trước hết ta chứng minh BDT sau $x,y>0 $ ta có $\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/102418/bai-102417 Áp dụng BDT trên ta có : $\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}+ \frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{1}{1+ab}+ \frac{1}{(1+c)^2}= \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2}$ Ta chứng minh : $ \frac{1}{1+\frac{1}{c}}+\frac{1}{(1+c)^2} \geq \frac{3}{4}$ Khai triển rút gọn ta được :$(c-1)^2\geq 0 (đpcm)$ Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh tam giác cân.
|
|
|
|
Bạn có thể tham khảo thêm cách biến đổi dùng định lý hàm số Sin
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/105886/bai-105885
|
|