|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.
|
|
|
|
1. Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=2\\ U_{n+1}=\dfrac{1+U_n}{2} \end{array} \right.$ . Chứng minh $(U_n)$ là dãy giảm và bị chặn dưới.
2. Xét tính đơn điệu của:
a) $U_n=n^3-3n^2+5n-7$
b) $U_n=\dfrac{n+1}{3^n}$
c) $U_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}$
d) $U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
3. Xét tính bị chặn của:
a) $U_n=2n^2-1$
b) $U_n=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}$
c) $U_n=\dfrac{1}{2n^2-1}$
d) $U_n=\sin n+\cos n$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài toán về Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.
|
|
|
|
1. Cho $(U_n)$ được xác định: $\left\{ \begin{array}{l}U_1=1\\U_{n+1}=U_n+\left(n+1\right)2^n \end{array} \right.$
a) Chứng minh: $(U_n)$ là dãy tăng
b) Chứng minh: $U_n=1+\left(n-1\right)2^n$
2. Cho $(U_n)$ biết $U_n=\sin\left(4n-1\right)\dfrac{\pi}{6}$
a) Chứng minh: $U_n=U{n+3}$
b) Tính: $S=U_1+U_2+...+U_{15}$
3. Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=0\\U_{n+1}=\dfrac{1}{2}U_n+4 \end{array} \right.$
a) Chứng minh: $U_n<8$
b) Chứng minh: $(U_n)$ là dãy tăng.
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Một số phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Giải các phương trình:
a) $\sin x+\sin^2x+\cos^3x=0$
b) $2\cos^2x-1=\sin3x$
c) $\cos3x-\cos2x=\sin3x$
d) $\sqrt{\sin x}+\sin x+\sin^2x+\cos x=1$
e) $\cos2x+\cos\dfrac{3x}{4}-2=0$
f) $1+\sin^32x+\cos^32x=\dfrac{3}{2}\sin4x$
g) $\cot x-\tan x=\sin x+\cos x$
h) $2\sin x+\cot x=2\sin2x+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
Phương trình lượng giác. $\fbox{1. }$ Tìm các nghiệm của phương trình:$$\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$$thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$$\fbox{2.}$ Giải các phương trình : $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$
Phương trình lượng giác. $\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình: }$$$\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$$thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$$\fbox{2.}$ Giải các phương trình $a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
$\fbox{1.Tìm các nghiệm của phương trình:}$
$\sin x\cos4x-\sin^22x=4\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{7}{2}$
thỏa mãn điều kiện: $\left|x-1\right|<3.$
$\fbox{2.}$ Giải các phương trình
$a)\,\dfrac{3\left(\cos2x+\cot2x\right)}{\cot2x-\cos2x}-2\sin2x=2\\b)\,4\cos^2x+3\tan^2x-4\sqrt{3}\cos x+2\sqrt{3}\tan x+4=0\\c)\,\dfrac{\sin^4x+\cos^4x}{\sin2x}=\dfrac{1}{2}\left(\tan x+\cot x\right)$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|