1. Cho $(U_n)$ xác định: $\left\{ \begin{array}{l} U_1=2\\ U_{n+1}=\dfrac{1+U_n}{2} \end{array} \right.$ . Chứng minh $(U_n)$ là dãy giảm và bị chặn dưới.
2. Xét tính đơn điệu của:
a) $U_n=n^3-3n^2+5n-7$
b) $U_n=\dfrac{n+1}{3^n}$
c) $U_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}$
d) $U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
3. Xét tính bị chặn của:
a) $U_n=2n^2-1$
b) $U_n=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}$
c) $U_n=\dfrac{1}{2n^2-1}$
d) $U_n=\sin n+\cos n$