Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.

Question

1. Cho

$(U_n)$ xác định:

$\left\{ \begin{array}{l} U_1=2\\ U_{n+1}=\dfrac{1+U_n}{2} \end{array} \right.$ . Chứng minh

$(U_n)$ là dãy giảm và bị chặn dưới.

2. Xét tính đơn điệu của:
a)

$U_n=n^3-3n^2+5n-7$
b)

$U_n=\dfrac{n+1}{3^n}$
c)

$U_n=\dfrac{2n+1}{5n+2}$
d)

$U_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

3. Xét tính bị chặn của:
a)

$U_n=2n^2-1$
b)

$U_n=\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}$
c)

$U_n=\dfrac{1}{2n^2-1}$
d)

$U_n=\sin n+\cos n$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 3.
a)

$U_n \ge -1$ và

$U_n$ không bị chặn trên vì

$\lim U_n = +\infty.$
b)

$0 < U_n = \dfrac{1}{n^2+2n}\le \dfrac{1}{1^2+2}= \dfrac{1}{3}$
c)

$0 < U_n = \dfrac{1}{2n^2-1}\le 1 \forall n \ge 1.$
d) Ta có

$(\sin n +\cos n )^2 \le 2(\sin^2n+\cos^2n)=2$
Vậy

$-\sqrt 2\le U_n \le \sqrt 2.$

Anh Tân ơi câu b) ạ – Xusint 02-12-12 01:11 AM

:(( :(( Anh Tân ơi – Xusint 01-12-12 11:40 PM

Câu b) em vẫn chưa hiểu cái BĐT đó ạ – Xusint 01-12-12 11:30 PM

À là Parabol nhưng bề lõm hướng lên trên nên đâu có giới hạn trên đúng không ạ? – Xusint 01-12-12 11:26 PM

Câu 2n^2-1 em có thể lý giải cách khác đây là hàm parabol nên nó không bị chặn :) – Trần Nhật Tân 01-12-12 11:22 PM

em chú ý rằng n \ge 1 thì ta sẽ có câu b) – Trần Nhật Tân 01-12-12 11:21 PM

Còn câu b) cái BĐT em không hiểu ạ. Tại sao

$n^2 2n\geq 1^2 2$ ạ. – Xusint 01-12-12 11:18 PM

Anh Tân ơi câu a) Lim em chưa được học thế có giải thích bằng cách khác được không ạ? – Xusint 01-12-12 11:14 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-12-12 11:02 PM

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 2. Để xét tính đơn điệu của dãy số ta kiểm tra

$U_{n+1}-U_n$ .
a)

$U_{n+1}-U_n=3(n^2-n+1) >0\Rightarrow U_n \nearrow$ .
b)

$U_{n+1}-U_n=-\dfrac{2n+1}{3^{n+1}}<0\Rightarrow U_n \searrow$ .
c)

$U_{n+1}-U_n=-\dfrac{3}{(5n+1)(5n+6)}<0\Rightarrow U_n \searrow$ .
d)

$U_{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt n} > \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt {n+2}}=U_{n+1} \Rightarrow U_n \searrow$ .

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-12-12 10:53 PM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bài 1.
Bạn tự chứng minh bằng quy nạp điều sau coi như bài tập nhé.

$U_n >1 \forall n \in \mathbb{N}.$
Từ đây suy ra

$U_{n+1} -U_n =\dfrac{1-U_n}{2} <0 \forall n \in \mathbb{N}$
Điều này suy ra

$U_n$ là dãy giảm chặn dưới bởi

$1$ .

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 01-12-12 10:26 PM

Hỏi	01-12-12 10:15 PM
Lượt xem	6383
Hoạt động	01-12-12 11:02 PM

Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Dãy số - Chứng minh quy nạp - Cấp số cộng.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan