Một số phương trình lượng giác.

Question

Giải các phương trình:
a) $\sin x+\sin^2x+\cos^3x=0$
b) $2\cos^2x-1=\sin3x$
c) $\cos3x-\cos2x=\sin3x$
d) $\sqrt{\sin x}+\sin x+\sin^2x+\cos x=1$
e) $\cos2x+\cos\dfrac{3x}{4}-2=0$
f) $1+\sin^32x+\cos^32x=\dfrac{3}{2}\sin4x$
g) $\cot x-\tan x=\sin x+\cos x$
h) $2\sin x+\cot x=2\sin2x+1$

score 5 · Answer 1

f)
Ta có:
$1+\sin^32x+\cos^32x=\frac{3}{2}\sin4x$
$\Leftrightarrow 1+(\sin2x+\cos2x)(1-3\sin2x\cos2x)=3\sin2x\cos2x$
Đặt $t=\sin2x+\cos2x=\sqrt2\sin(2x+\frac{\pi}{4})\Rightarrow |t|\le\sqrt2$
Khi đó: $\sin2x\cos2x=\frac{t^2-1}{2}$
Phương trình trở thành:
$1+t(1-3.\frac{t^2-1}{2})=3.\frac{t^2-1}{2}$
$\Leftrightarrow 3t^3+3t^2-5t-5=0$
$\Leftrightarrow (t+1)(3t^2-5)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-1\\t=\frac{\sqrt{15}}{3}\\t=-\frac{\sqrt{15}}{3}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt2}\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{30}}{6}\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{30}}{6}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{1}{2}(-\frac{\pi}{4}\pm\arcsin\frac{\sqrt{30}}{6})+k\pi\\x=\frac{1}{2}(\frac{3\pi}{4}\pm\arcsin\frac{\sqrt{30}}{6})+k\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Ta có: $\cos 2x\le1,\cos\frac{3x}{4}\le1$ nên:
$\cos 2x+\cos\frac{3x}{4}-2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\cos2x=1\\\cos\frac{3x}{4}=1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x=k2\pi, k\in\mathbb{Z}\\\frac{3x}{4}=l2\pi,l\in\mathbb{Z}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=k\pi\\x=\frac{k8\pi}{3}\end{array}\right.(k\in\mathbb{Z})$

lịch sử

Dạ em hiểu rồi ạ! Anh xem giúp em mấy bài còn lại ở Topic này với Topic kia với ạ, em cảm ơn anh Khang nhiều nhé. – Xusint 03-12-12 08:36 PM

đánh giá BĐT để cho đăng thức xảy ra thì phải có hệ đó. – khangnguyenthanh 03-12-12 08:27 PM

Anh Khang ơi! :) – Xusint 03-12-12 08:19 PM

Cái chỗ tương đương thứ nhất em không hiểu ạ, sao mình được cái hệ đó ạ – Xusint 03-12-12 08:06 PM

Anh Khang ơi – Xusint 02-12-12 11:26 PM

Em không hiểu ạ. Anh có thể làm rõ không ạ – Xusint 01-12-12 09:20 PM

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) PT $\Leftrightarrow \cos 2x = \sin 3x \Leftrightarrow \cos 2x =\cos \left ( \frac{\pi }{2}-3x \right )$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x=\frac{\pi }{2}-3x+k2\pi \\2x=-\frac{\pi }{2}+3x+k2\pi \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi}{5} \\x=\frac{\pi }{4}-k2\pi \end{matrix}}\right. (k \in \mathbb{Z})$

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 30-11-12 04:56 PM

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b, $ pt\Leftrightarrow 2(1 - sin^{2} )-1= 3sin - 4sin^{3}$
$ \Leftrightarrow 4sin^{3} -2sin^{2}-3sin +1=0$
vay sin x=1
sin x= $ \frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$

2 phần khó mà chưa thấy đáp án nhỉ? – kellyhoang297 30-11-12 08:37 PM

score 3 · Answer 5

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Hỏi	30-11-12 01:43 PM
Lượt xem	3097
Hoạt động	03-12-12 08:04 PM

Một số phương trình lượng giác.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Xusint, đã hết hạn vào lúc 07-12-12 11:26 PM

5 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Một số phương trình lượng giác.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Xusint, đã hết hạn vào lúc 07-12-12 11:26 PM

5 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan