$Đặt \begin{cases}\sqrt{x}=u\geq 0\\ \sqrt{y}=v\geqslant 0\end{cases}$
$$\rightarrow \begin{cases}u+v=1 \\ u^3+v^3=1-3m \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}u+v=1 \\ (u+v)((u+v)^2-3uv)=1-3m \end{cases}$$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}u+v=1 \\ uv=3m \end{cases}$
$Có nghiệm khi:m\leq \frac{1}{12}$

$Đặt t=\frac{1}{2}\Rightarrow$
\begin{cases}xt(x+t)+(x+t)((x+t)^2-3xt)=4 \\ (x+t)-xt=2 \end{cases}
$Đặt u=x+t;v=xt \Rightarrow$
\begin{cases}uv+u^3-3v=4 \\ u-v=2 \end{cases}
$\Leftrightarrow  u^3+u^2-5u-2=0 \Leftrightarrow u=2 \rightarrow v=0 thay lại thấy pt vô n\vee u= \frac{-3\pm \sqrt{5}}{2} thay tở lại.... $

$\Rightarrow (d):\begin{cases}x=2t \\ y=-3t \\z=mt\end{cases}  (d'):\begin{cases}x=-1+3t' \\ y=-5+2t' \\z=t'\end{cases}$
$ d\bigcap d'\Rightarrow \begin{cases}2t=-1+3t' \\ -3t=-5+2t' \\mt=t'\end{cases} có nghiệm hay m=1$ 

c) theo câu b nên không có giao điểm
d)
$(R) đi qua d1\Rightarrow (R) có dạng:(a+3)x+y+az-14a-5=0$ 
$ gọi \overrightarrow{n}(a+3,1,a) là VPT của (R); ta có: \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u2}=0 vì (R)//d2$ 
$hay: -4(a+3)+1+5a=0\Leftrightarrow a=11 vậy (R):14x+y+11z-159=0$

a)$(d1) nhận \overrightarrow{u1}(1,-2,-3) làm VTCP và\overrightarrow{u2}(-4,1,5) là VCTP của (d2)$
$dễ dàng tính [ \overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2} ]=(-7,7,-7)$
$ gọi A\in d1 B\in d2\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(1,-3,-15)$ 
$xét[ \overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2} ]\overrightarrow{AB}=77\neq 0 vậy d1 và d2 chéo nhau$ 
b)
 $ từ đề bài\Rightarrow (d3):\begin{cases}x=2t \\ y=\frac{7}{4} -\frac{1}{2}t\\z=\frac{35}{4}-\frac{1}{2}t\end{cases}$
$làm tg tự câu a\Rightarrow d3 à d1 chéo nhau$ 

a)
$Kẻ HM vuông BC (M\in BC) khi đó SM là hình chiếu của SH lên (SBC)$
$\Rightarrow góc giữa SH và (SBC) là góc \widehat{HSM}$
$Ta có HM=\frac{3a}{4}$ xét tam giác SHM ta có:
$tan\widehat{HSM}=\frac{HM}{SH}=1\Rightarrow \widehat{SHM}=45 độ$
b)
$ tương tự sẽ tính được góc giữa SH và (SAD) $
$khi đó theo câu a tính được góc giữa (SBC) à (SAD)\Rightarrow  vì SA\epsilon (SAD) nên \Rightarrow  kết quả$

$$\Leftrightarrow1 -cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x$$
$$\Leftrightarrow -cos2x-cos4x =cos6x+cos8x$$
$$cos5xcos3x+cos5xcosx=0 $$
$$cos5x=0\nu c os3x+cosx=0  dễ rồi pt cơ bản$$