|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử 2≥a≥b≥c≥0
Đặt a=1+x; c=1−y; do đó, b=1+y−x
Đồng thời, ta cũng thu được, 0≤x;y≤1
Cần phải chứng minh: Có, A=a3+b+3+c3
Hay, A=(1+x)3+(1−y)3+(1+y−x)3
=x3+3x2+3x+1+1−3y+3y2−y3+1+3.(y−x)+3.(y−x)2+(y−x)3
=x3+3x2+3x+1+1−3y+3y2−y3+1+3y−3x+3y2−6xy+3y2+y3−3y2x+3yx2−x3
=6x2+6y2−6xy+3−3y2x+3yx2
Mà x,yϵ[0;1] nên x2≤x;y2≤y
A=3.(2x2+2y2−2xy+1−xy(y−x))
Xét B=2x2+2y2−2xy+1−xy(y−x)
B−3≤2x2+2y2−4xy−xy(y−x)=(y−x)(2y−2x−xy)
Dễ dàng cm B−3≤0 nên, A≤9
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y=x=1 hay a=2;b=1;c=0
|