Cách của Nam :)))ab+bc+ca=\frac{1-a^2-b^2-c^2}2
Thay vào ta có BĐT
\Leftrightarrow \sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\ge3\sqrt3\frac{1-a^2-b^2-c^2}2
\Leftrightarrow 3\sqrt3(a^2+b^2+c^2)+2(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)\ge3\sqrt3
Sử dụng BĐT AM-GM ta có
3\sqrt3a^2+\sqrt a+\sqrt a\ge3\sqrt3a
tương tự cộng lại ta có đpcm