Cách của Nam :)))$ab+bc+ca=\frac{1-a^2-b^2-c^2}2$
Thay vào ta có BĐT
$\Leftrightarrow \sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\ge3\sqrt3\frac{1-a^2-b^2-c^2}2$
$\Leftrightarrow 3\sqrt3(a^2+b^2+c^2)+2(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)\ge3\sqrt3$
Sử dụng BĐT AM-GM ta có
$3\sqrt3a^2+\sqrt a+\sqrt a\ge3\sqrt3a$
tương tự cộng lại ta có đpcm