1.giả sử $x\geq y\geq z$ khi đó do $x,y,z \in \left ( 0;1 \right )\Rightarrow \begin{cases}x-yz>0 \\ y-zx>0 \end{cases}$
Nếu $z-xy<0$ BĐT lđ
Nếu $z-xy\geq 0$ khi đó ta cm $\sqrt{yz}(1-x)\geq \sqrt{(y-zx)(z-xy)} (1)$
Thật z $(1) \Leftrightarrow yz(1-x)^{2}\geq (y-zx)(z-xy)$
$\Leftrightarrow x(y-z)^{2}\geq 0$ (lđ)
TT ta suy ra đpcm
Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z$