Điều kiện của hệ là x≥2, y≥−2.Kí hiệu (1) và (2) lần lượt là phương trình đầu và cuối của hệ.
Khi đó (1) tương đương với 4(x−1)√y+2−2x−4y−5=0;
hay 2(x−1)(2√y+2−1)−4y−7=0;
hay 2(x−1)(2√y+2−1)−[4(y+2)−1]=0;
hay 2(x−1)(2√y+2−1)−(2√y+2+1)(2√y+2−1)=0;
hay (2√y+2−1)(2x−3−2√y+2)=0;
hay 2√y+2−1=0∨2x−3−2√y+2=0;
i/ Trường hợp 2√y+2−1=0.
Khi đó có 4(y+2)=1, hay y=−74. Từ đó (2) tương đương với 2(x−2)√x−2=0, hay x=2.
Suy ra (x;y)=(2;−74) là nghiệm của hệ trong trường hợp này.
ii/ Trường hợp 2x−3−2√y+2=0.
Khi đó có √y+2=2x−32; hay y=x2−3x+14.
Suy ra (2) tương đương với 2(x−2)√x−2+x2−3x+14=−74;
hay 2(x−2)√x−2+x2−3x+2=0;
hay (x−2)(2√x−2+x−1)=0;
hay x−2=0 (vì x≥2 nên 2√x−2+x−1>0);
hay x=2; suy ra y=−74.
Suy ra (x;y)=(2;−74) là nghiệm của hệ trong trường hợp này.
Thành thử, hệ đã cho có nghiệm duy nhất, đó là (x;y)=(2;−74).