Quay lại đáp án

Điều kiện của hệ là $x\geq2$, $y\geq-2$.Kí hiệu (1) và (2) lần lượt là phương trình đầu và cuối của hệ.Khi đó (1) tương đương với $4(x-1)\sqrt{y+2}-2x-4y-5=0$;hay $2(x-1)(2\sqrt{y+2}-1)-4y-7=0$;hay $2(x-1)(2\sqrt{y+2}-1)-[4(y+2)-1]=0$;hay $2(x-1)(2\sqrt{y+2}-1)-(2\sqrt{y+2}+1)(2\sqrt{y+2}-1)=0$;hay $(2\sqrt{y+2}-1)(2x-3-2\sqrt{y+2})=0$;hay $2\sqrt{y+2}-1=0\vee 2x-3-2\sqrt{y+2}=0$;i/ Trường hợp $2\sqrt{y+2}-1=0$.Khi đó có $4(y+2)=1$, hay $y=-\frac{7}{4}$. Từ đó (2) tương đương với $2(x-2)\sqrt{x-2}=0$, hay $x=2$.Suy ra $(x;y)=(2;-\frac{7}{4})$ là nghiệm của hệ trong trường hợp này.i/ Trường hợp $2x-3-2\sqrt{y+2}=0$.Khi đó có $\sqrt{y+2}=\frac{2x-3}{2}$; hay $y=x^2-3x+\frac{1}{4}$.Suy ra (2) tương đương với $2(x-2)\sqrt{x-2}+x^2-3x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$;hay $2(x-2)\sqrt{x-2}+x^2-3x+2=0$;hay $(x-2)(2\sqrt{x-2}+x-1)=0$;hay $x-2=0$ (vì $x\geq 2$ nên $2\sqrt{x-2}+x-1>0$);hay $x=2$; suy ra $y=-\frac{7}{4}$.Suy ra $(x;y)=(2;-\frac{7}{4})$ là nghiệm của hệ trong trường hợp này.Thành thử, hệ đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $(x;y)=(2;-\frac{7}{4})$.

Điều kiện của hệ là $x\geq2$, $y\geq-2$.Kí hiệu (1) và (2) lần lượt là phương trình đầu và cuối của hệ.Khi đó (1) tương đương với $4(x-1)\sqrt{y+2}-2x-4y-5=0$;hay $2(x-1)(2\sqrt{y+2}-1)-4y-7=0$;hay $2(x-1)(2\sqrt{y+2}-1)-[4(y+2)-1]=0$;hay $2(x-1)(2\sqrt{y+2}-1)-(2\sqrt{y+2}+1)(2\sqrt{y+2}-1)=0$;hay $(2\sqrt{y+2}-1)(2x-3-2\sqrt{y+2})=0$;hay $2\sqrt{y+2}-1=0\vee 2x-3-2\sqrt{y+2}=0$;i/ Trường hợp $2\sqrt{y+2}-1=0$.Khi đó có $4(y+2)=1$, hay $y=-\frac{7}{4}$. Từ đó (2) tương đương với $2(x-2)\sqrt{x-2}=0$, hay $x=2$.Suy ra $(x;y)=(2;-\frac{7}{4})$ là nghiệm của hệ trong trường hợp này.ii/ Trường hợp $2x-3-2\sqrt{y+2}=0$.Khi đó có $\sqrt{y+2}=\frac{2x-3}{2}$; hay $y=x^2-3x+\frac{1}{4}$.Suy ra (2) tương đương với $2(x-2)\sqrt{x-2}+x^2-3x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$;hay $2(x-2)\sqrt{x-2}+x^2-3x+2=0$;hay $(x-2)(2\sqrt{x-2}+x-1)=0$;hay $x-2=0$ (vì $x\geq 2$ nên $2\sqrt{x-2}+x-1>0$);hay $x=2$; suy ra $y=-\frac{7}{4}$.Suy ra $(x;y)=(2;-\frac{7}{4})$ là nghiệm của hệ trong trường hợp này.Thành thử, hệ đã cho có nghiệm duy nhất, đó là $(x;y)=(2;-\frac{7}{4})$.