Bài này có sử dụng BĐT Bunhicopxki $\sqrt{(x^2+y^2)(a^2+b^2)}\geq ax+by$ với a, b, x, y dương nha bạn!Ta thấy: $xy+z=xy+z.1=xy+z.(x+y+z)=xy+zx+yz+z^2=(y+z)(x+z)$
Xét tử số: $\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}=\sqrt{(y+z)(x+z)}+\sqrt{2(x^2+y^2)}=\sqrt{[(\sqrt{y})^2+(\sqrt{z})^2][(\sqrt{x})^2+(\sqrt{z})^2]}+\sqrt{(1^2+1^2)(x^2+y^2)}\geq (\sqrt{y}.\sqrt{x}+\sqrt{z}.\sqrt{z})+(1.x+1.y)=\sqrt{xy}+z+x+y=\sqrt{xy}+1$
Mà $\sqrt{xy}+1$ là mẫu số nên BĐT được chứng minh.
Dấu ''='' bạn tự tìm hộ mình nha!
Có gì thắc mắc cứ bảo mình, đung thì tích giùm mình nha, hihi!!!