Ta có biến đổi:
VT=ab+bc+ca=a2ab+b2bc+c2ca≥(a+b+c)2ab+bc+ca ( Bunhia.. phân thức)
→Ta chỉ cần chứng minh (a+b+c)2ab+bc+ca≥a+bb+c+b+ca+b+1⇔(a+b+c)2ab+bc+ca−3≥a+bb+c+b+ca+b−2
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22(ab+bc+ca)≥(c−a)2(a+b)(b+c)
⇔(c−a)2−(a−b)(b−c)ab+bc+ca≥(c−a)2(a+b)(b+c)
⇔(b2−ac)2≥0 (luôn đúng)
⇒ đpcm , dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c