$\begin{cases}y^4-2xy^2+7y^2=-x^2+7x+8 \\ \sqrt{3y^2+13} -\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1}\end{cases}$(*)Điều Kiện: $-1≤x≤7,5$
Hệ phương trình(*)trở thành:
$\begin{cases}(y^2-x)^2+7(y^2-x)-8=0 \\ \sqrt{3y^2+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\begin{matrix} y^2=x+1\\ y^2=x-8 \end{matrix} \\ \sqrt{3y^2+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} \end{cases}$
Kết Hợp(1)và(3)ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}y^2=x+1 \\ \sqrt{3y^2+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} \end{cases} $ (4)
Điều kiện:$-1≤x≤7,5$
Với điều kiện trên hệ phương trình (4) trở thành:
$\begin{cases}y^2=x+1 \\ \sqrt{3x+16}=\sqrt{x+1}+\sqrt{15-2x} \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}y^2=x+1\\ \begin{matrix} x=3\\ x=\frac{-5}{6} \end{matrix} \end{cases} $
Suy ra với $x=3\rightarrow y=\pm 2$(thõa mãn)
$x=\frac{-5}{6}\rightarrow y=\pm\frac{1}{\sqrt{6}}$(thõa mãn)
Kết hợp (2)và(3) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}y^2=x-8 \\ \sqrt{3y^2+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} \end{cases}$ (5)
Điều kiện:
$\begin{cases}x≥8 \\ -1≤x≤7,5 \end{cases}$
Suy ra hệ phương trình (5) vô nghiệm.
Vậy các cặp nghiệm của hệ phương trình (*)là :
$(x;y)=(3;\pm2);(\frac{-5}{6};\pm \frac{1}{\sqrt{6}})$