Câu 1:
1) Cho $a, b, c$ là số thực thỏa mãn:
    $ab + bc + ca = 2015$. Tính giá trị biểu thức:
$P = \frac{a}{2015+a^{2}}+\frac{b}{2015+b^{2}}+\frac{c}{2015+c^{2}}-\frac{4030}{2015(a+b+c)-abc}$
2) Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn:
    $a^{3}+b^{3}=5c^{3}$
Chứng minh rằng: a+b+c chia hết cho 6
3) Tìm các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn:
    $x^{2}(y^{2}+1)+y^{2}+24=12xy$ 
Câu 2:
$a)3x+\sqrt{5-x}=2\sqrt{x-3}+11$
$b)2x^{2}+4x-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$
Câu 3:
    Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện:
    $x-\sqrt{x+1}=\sqrt{y+5}-y$
Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+y$
Câu 4:
    Qua $M$ cố định ở ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $P$ di động trên cung nhỏ $AB(P\neq A; B)$ dựng tiếp tuyến của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$
a) CMR: Chu vi $\Delta MEF$ không đổi khi $P$ di động trên $AB$
b) Lấy $N$ trên tiếp tuyến $MA$ sao cho $N, F$ khác phía $AB$ và $AN=BF$. CMR $AB$ đi qua trung điểm của $NF$
c) Kẻ đường thẳng $d$ qua $M$ của $(O)$ tại $H$ và $K$. Xác định vị trí của $d$ để $MH+MK \min$

Câu 5:

1) Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố. CMR: $6p^{2}+2015$ là số nguyên tố.
2) Cho tập $x={1; 2; 3;...; 2015}$. Tô màu các phần tử $x$ bởi $5$ màu: Xanh, đỏ, vàng, tím, nâu.
CMR tồn tại $3$ phần tử $a, b, c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b; b$ là bội của $c$

2) Ta có $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$ (cái này dễ tự c/m nha :D )
$\Rightarrow (a+b+c)^3=6c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
Tồn tại ít nhất $2$ trong $3$ số $a,b,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên tổng của chúng là số chẵn
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \hspace{1mm} \vdots \hspace{1mm} 2\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a) \hspace{1mm} \vdots \hspace{1mm} 6$ mà $6c^3$ cũng chia hết cho $6$
$\Rightarrow (a+b+c)^3 \hspace{1mm} \vdots \hspace{1mm} 6$  
$\Rightarrow a+b+c \hspace{1mm} \vdots \hspace{1mm}  6\Rightarrow OK $ :D
uh a ,b,c là 3 con thỏ trong 2 chuồng số chẵn và chuồng số lẻ :v –  tran85295 23-11-15 09:38 PM
Tại sao lại tồn tại cái đấy, nguyên lý Dirichlet à –  hieuprodzai1812 23-11-15 09:33 PM
1) thay $2015=ab+bc+ca$
$\Rightarrow P= \frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(b+c)(b+a)}+\frac{c}{(c+a)(c+b)}-\frac{2(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003