Câu 1:1) Cho a,b,c là số thực thỏa mãn:
ab+bc+ca=2015. Tính giá trị biểu thức:
P=a2015+a2+b2015+b2+c2015+c2−40302015(a+b+c)−abc
2) Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn:
a3+b3=5c3
Chứng minh rằng: a+b+c chia hết cho 6
3) Tìm các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn:
x2(y2+1)+y2+24=12xy
Câu 2:
a)3x+√5−x=2√x−3+11
b)2x2+4x−8=(2x+3)√x2−3
Câu 3:
Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
x−√x+1=√y+5−y
Tìm giá trị lớn nhất của P=x+y
Câu 4:
Qua M cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Qua P di động trên cung nhỏ AB(P≠A;B) dựng tiếp tuyến của (O) cắt MA,MB lần lượt tại E và F
a) CMR: Chu vi ΔMEF không đổi khi P di động trên AB
b) Lấy N trên tiếp tuyến MA sao cho N,F khác phía AB và AN=BF. CMR AB đi qua trung điểm của NF
c) Kẻ đường thẳng d qua M của (O) tại H và K. Xác định vị trí của d để MH+MKmin
Câu 5:
1) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p2+2018 là số nguyên tố. CMR: 6p2+2015 là số nguyên tố.
2) Cho tập x=1;2;3;...;2015. Tô màu các phần tử x bởi 5 màu: Xanh, đỏ, vàng, tím, nâu.
CMR tồn tại 3 phần tử a,b,c của x sao cho a là bội của b;b là bội của c