Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$
$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$
$<=> 3x-2>0$
$<=> x>2/3$
Ta có :
$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$
$<=>\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}=0$
Xét hàm $f(x)=\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}$ Trên khoảng (2/3;+oo)
Ta có $f'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+15}}-3-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+8}}$
Vì $\frac{2x}{2\sqrt{x^2+15}}=\sqrt{\frac{x^2}{x^2+15}} < 1 $
Nên $f'(x)<0$ Với mọi x>2/3
Suy ra $f(x)$ đơn điệu trên (2/3;+oo)
=> pt $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm
Mặt khác $f(1)=0$
Suy ra $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt