PT

Question

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

hothinhtls · Answer 1 · 6/17/2014 12:25:06 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$

$<=> 3x-2>0$

$<=> x>2/3>0$

Ta có :

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=>(\sqrt{x^2+15} - (3x+1)) + (3-\sqrt{x^2+8})=0$

$<=>\frac{x^2+15 -(3x+1)^2}{\sqrt{x^2+15}+3x+1 } + \frac{9-(x^2+8)}{3+\sqrt{x^2+8} }=0$

$<=>\frac{-8x^2-6x+14}{\sqrt{x^2+15}+3x+1 }+ \frac{1-x}{3+\sqrt{x^2+8} }=0$

$<=>\frac{(8x+14)(1-x)}{\sqrt{x^2+15}+3x+1 }+\frac{(1+x)(1-x)}{3+\sqrt{x^2+8} }=0$

$<=>(1-x)(\frac{8x+14}{\sqrt{x^2+15}+3x+1}+\frac{1+x}{3+\sqrt{x^2+8} })=0$

$<=> x-1 = 0$ (Vì x>0)

$<=> x=1$

Trả lời 17-06-14 12:25 AM

hothinhtls
1

22K 13K

k lam theo binh phuong duoc k. lam theo cach cm pt co nghiem duy nhat o lop 12 dau chuong 1 do. biet nghiem roi nhung k pit lam theo cach do ntn. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 17-06-14 07:29 AM

hothinhtls · Answer 2 · 6/17/2014 8:33:45 AM

Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$

$<=> 3x-2>0$

$<=> x>2/3$

Ta có :

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=>\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}=0$

Xét hàm

$f(x)=\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}$ Trên khoảng (2/3;+oo)

Ta có

$f'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+15}}-3-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+8}}$

Vì

$\frac{2x}{2\sqrt{x^2+15}}=\sqrt{\frac{x^2}{x^2+15}} < 1$

Nên

$f'(x)<0$ Với mọi x>2/3

Suy ra

$f(x)$ đơn điệu trên (2/3;+oo)

=> pt

$f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm

Mặt khác

$f(1)=0$

Suy ra

$x=1$ là nghiệm duy nhất của pt

Hỏi	16-06-14 09:56 PM
Lượt xem	1939
Hoạt động	17-06-14 08:33 AM

PT

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

2 Đáp án

Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$

$<=> 3x-2>0$

$<=> x>2/3>0$

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$

$<=> 3x-2>0$

$<=> x>2/3$

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=>\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}=0$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

PT

√x2+15=3x−2+√x2+8\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}

2 Đáp án

Điều Kiện: √x2+15=3x−2+√x2+8\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}

<=>3x−2=√x2+15−√x2+8>0<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0

<=>3x−2>0<=> 3x-2>0

<=>x>2/3>0<=> x>2/3>0

√x2+15=3x−2+√x2+8\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}

Điều Kiện: √x2+15=3x−2+√x2+8\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}

<=>3x−2=√x2+15−√x2+8>0<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0

<=>3x−2>0<=> 3x-2>0

<=>x>2/3<=> x>2/3

√x2+15=3x−2+√x2+8\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}

<=>√x2+15−3x+2−√x2+8=0<=>\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}=0

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$

$<=> 3x-2>0$

$<=> x>2/3>0$

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

Điều Kiện: $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=> 3x-2=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}>0$

$<=> 3x-2>0$

$<=> x>2/3$

$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$

$<=>\sqrt{x^2+15}-3x+2-\sqrt{x^2+8}=0$